X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10用分析法证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 00:51:54
X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10用分析法证明.
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X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10用分析法证明.
X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10
用分析法证明.

X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10用分析法证明.
证:
设x+y=m,则
x=m-y
已知x^2-2xy+2y^2=2
∴(m-y)^2-2(m-y)y+2y^2=2
5y^2-4my+m^2-2=0
未知数为y的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-4m)^2-4*5*(m^2-2)≥0
m^2≤10
-√10≤m≤√10
∴|X+Y|≤√10

题目错了没?

已知x,y都是正整数,求证x^3+y^3>=x^2y+xy^2 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 求证：（x+y)^3+3xy（1-x-y)-1=（x+y-1)（x^2+y^2-xy+x+y+1) 已知x,y∈R,求证:x^2+y^2≥xy+x+y-1 x^2+y^2=100 当xy最大 求证x=y 若xy∈R+ x+y=2 求证1/x+1/y≥2 若xy∈R+ x+y=2 求证1/x+1/y≥2 任意实数x y 求证x^2+xy+y^2>=0 要怎么证明啊? 已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= x>y>o xy=2 求证 (x2+y2)除以x-y大于等于4 已知x,y属于 R +,且x+2y=1,求证 xy 已知4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0,求证2x²+3xy+y²-x-y=0 (-x-y)(x^2+xy+y^2) 化简x^-y^/x^-2xy+y^ 2*(x-y)²(y-x)(xy) x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3 已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3 x>y>0,xy=1,求证：（x^2+y^2）/x-y）>=2倍根号2