作业帮解一道初三数学题目已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:04:05
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解一道初三数学题目已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB
解一道初三数学题目
已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB
解一道初三数学题目已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB
这是一个一般性的命题,与∠A是否等于30度无关,只要在直角三角形中有斜边上的高,就有这样的结论,即“直角三角形斜边上的高分原三角形为两个三角形,这两个三角形与原三角形相似”
证明：
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠BCD＝90°
因为∠ACB＝Rt∠
所以∠ACD＋∠BCD＝90°
又因为∠BCD＋∠B＝90°
所以∠ACD＝∠B
所以△ADC∽△CDB
（有两组角相等的两个三角形相似）
解一道初三数学题目已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB
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