数学——计算线段个数的公式是什么?设端点n个,n(n-1)/2 ,说一下为什么是这个公式?求推导过程是不是等差数列求和公式的化简?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 17:40:38
数学——计算线段个数的公式是什么?设端点n个,n(n-1)/2 ,说一下为什么是这个公式?求推导过程是不是等差数列求和公式的化简?
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数学——计算线段个数的公式是什么?
设端点n个,n(n-1)/2 ,说一下为什么是这个公式?求推导过程是不是等差数列求和公式的化简?

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列举找出规律,得到规律公式.
2个端点：线段数量=1
3个端点：线段数量=2+1=3 或3×2÷2=3
4个端点：线段数量=3+2+1=6 或4×3÷2=6
5个端点：线段数量=4+3+2+1=10 或5×4÷2=10
………………依此类推…………
n个端点：线段数量=n+（n-1）+……+2+1 或 n×（n-1）÷2
即：线段数量=端点数 × （端点数-1）÷2
会用到等差数列求和公式：和=（首项 + 末项）×项数÷2

有n个点！对于其中的一个点 有（n-1）个点与他相连 与一个点相连的线段我们给它取一个名字叫着这个点的临边。那么 n个点就有n(n-1)条临边而临边有两个端点！那么一定会在n(n-1)算上两次！所以要除2； n(n-1)/2

这是n个点之间能形成的线段数，从n个端点中任意选出2个，有Cn，2=n(n-1)/2个，这是排列组合的知识。欢迎采纳，记得评价哦！

1+2+3+……+（n减1）

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