平行线分线段成比例.如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:08:13
![平行线分线段成比例.如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF](/uploads/image/z/5955678-54-8.jpg?t=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E6%88%90%E6%AF%94%E4%BE%8B.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CEF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94EF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAD%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOE%3DOF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82OE%2FAD%2BOE%2FBC%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2FAD%2B1%2FBC%3D2%2FEF)
平行线分线段成比例.如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF
平行线分线段成比例.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,
(1)求证:OE=OF;
(2)求OE/AD+OE/BC的值;
(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF
平行线分线段成比例.如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF
我来试试吧...
(1)由题,∵AD//EF//BC
∴AE/EB=DO/BO
等比定理 (AE+EB)/EB=(D0+BO)/BO
∴AB/BE=BD/BO
且∠ABD是公共角
∴△BEO∽△BAD (SAS)
∴ EO/AD=BE/BA
同理,△CFO∽△CDA (SAS)
∴FO/AD=CF/CD
∵AD//EF//BC
∴BE/AE=CF/DF
等比定理 BE/(AE+BE)=CF/(DF+CF)
∴BE/AB=CF/CD
又∵FO/AD=CF/CD,EO/AD=BE/BA
∴FO/AD=EO/AD
∴FO=EO
(2) ∵AD//EF//BC
∴AE/BE=AO/CO
等比定理 AE/(BE+AE)=AO/(CO+AO)
∴AE/AB=AO/AC
又∵∠BAC是公共角
∴△AEO∽△ABC (SAS)
∴EO/BC=AE/AB
由(1)知EO/AD=BE/AB
∴EO/BC+EO/AD=AE/AB+BE/AB=1
(3)由(2)知EO/BC+EO/AD=1
∴1/BC+1/AD=1/OE
由(1)知 EO=FO
∴EO=1/2EF,1/EO=2/EF
∴1/BC+1/AD=2/EF