三角形ABC中AB=3,BC=4,AC=5M.P.Q分别是AB,AC,BC上的点.三角形MPQ的周长最小多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 20:11:45
三角形ABC中AB=3,BC=4,AC=5M.P.Q分别是AB,AC,BC上的点.三角形MPQ的周长最小多少
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三角形ABC中AB=3,BC=4,AC=5M.P.Q分别是AB,AC,BC上的点.三角形MPQ的周长最小多少
三角形ABC中AB=3,BC=4,AC=5M.P.Q分别是AB,AC,BC上的点.三角形MPQ的周长最小多少

三角形ABC中AB=3,BC=4,AC=5M.P.Q分别是AB,AC,BC上的点.三角形MPQ的周长最小多少
∵3²+4²=5²即AB²+CB²=AC²
∴∠ABC=90°
分别延长AB、CB至D、E,使BD=BA,BE=BC连接DE;则四边形ACDE是菱形;
在AE上取点G,使AG=AP;在CD上取点H,使CH=CP;则
⊿PMQ的周长=PM+MQ+QP=GM+MQ+QH其最小值就是AE,CD之间的距离=菱形ACDE的面积/边长=﹙3×2﹚×﹙4×2﹚×½÷5=4.8