有一个底面是正方形的长方体,它的表面积是190平方厘米,若用一个平行于底面的平面把它截成两个长方体,则两个长方体表面积的和为240平方厘米,求原长方体的体积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:56:54
有一个底面是正方形的长方体,它的表面积是190平方厘米,若用一个平行于底面的平面把它截成两个长方体,则两个长方体表面积的和为240平方厘米,求原长方体的体积.
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有一个底面是正方形的长方体,它的表面积是190平方厘米,若用一个平行于底面的平面把它截成两个长方体,则两个长方体表面积的和为240平方厘米,求原长方体的体积.
有一个底面是正方形的长方体,它的表面积是190平方厘米,若用一个平行于底面的平面把它截成两个长方体,则
两个长方体表面积的和为240平方厘米,求原长方体的体积.

有一个底面是正方形的长方体,它的表面积是190平方厘米,若用一个平行于底面的平面把它截成两个长方体,则两个长方体表面积的和为240平方厘米,求原长方体的体积.
长方体的底面积
=（240-190）/2
=50/2
=25平方厘米
长方体的长和宽是5厘米
长方体的底面周长=5*4=20厘米
长方体的侧面积
=190-25-25
=140平方厘米
长方体的高=140/20=7厘米
原长方体的体积
=25*7
=175立方厘米

截成2个长方体与原长方体相比表面积增加的部分为底面积的2倍，设底边正方形边长为x
则2x²=240-190
则x=5
设长方体与底面正方形垂直的棱长为y
则2*5²+4*(5*y)=190
解得y=7
则长方体体积为x²y=5²*7=175立方厘米

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