一道高二数学几何证明选讲的题目已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H.求证:GH=2分之1(BC-AD).一楼的不对啊..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 01:23:00
一道高二数学几何证明选讲的题目已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H.求证:GH=2分之1(BC-AD).一楼的不对啊..
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一道高二数学几何证明选讲的题目已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H.求证:GH=2分之1(BC-AD).一楼的不对啊..
一道高二数学几何证明选讲的题目
已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H.
求证:GH=2分之1(BC-AD).
一楼的不对啊..

一道高二数学几何证明选讲的题目已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H.求证:GH=2分之1(BC-AD).一楼的不对啊..
题目不对

证明:因为EF是AD,BC的中点.所以EF是梯形ABCD的中位线
所以EF=1/2(AD+BC),EG=FH=1/2AD.
所以GH=EF-EG-HF=1/2(AD+BC)-1/2AD-1/2AD=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)
即GH=1/2(BC-AD).证明完毕.

很容易证明:
GF=BC/2
EH=BC/2
EG=AD/2
HF=AD/2
所以
GH
=(EG+GH+GH+HF-EG-HF)/2
=(EG+GH+GH+HF)/2-(EG+HF)/2
=(GF+EH)/2-(AD/2+AD/2)/2
=(BC/2+BC/2)/2-AD/2
=BC/2-AD/2
=(BC-AD)/2
即GH=2分之1(BC-AD)