设f(x)=x³+log(2)(x+√x²+1),则不等式f(m)+f(m²-2)≥0(m∈R)成立的充要条件是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 10:43:13
设f(x)=x³+log(2)(x+√x²+1),则不等式f(m)+f(m²-2)≥0(m∈R)成立的充要条件是什么?
xŒOO0ƿNM)c6e= Eb#&:E$J4ň~ݸl[`Υiy޶g4rG!& 8cË-ӎ\IJ0SꆔV Wy=$dMlDw#ug[WzʊAZtI'iDWH^X~bx:aS_N;ZlKC*fI)eNhy*97\[6aKI %@Ìdrb!>.4hz$7[ՆW7Cf

设f(x)=x³+log(2)(x+√x²+1),则不等式f(m)+f(m²-2)≥0(m∈R)成立的充要条件是什么?
设f(x)=x³+log(2)(x+√x²+1),则不等式f(m)+f(m²-2)≥0(m∈R)成立的充要条件是什么?

设f(x)=x³+log(2)(x+√x²+1),则不等式f(m)+f(m²-2)≥0(m∈R)成立的充要条件是什么?
f(x)的定义域为R.f(-x)=(-x)³+log(2)(-x+√[(-x)²+1]=-x³-log(2)(x+√x²+1)=-f(x)
∴f(x)为奇函数.
又f′(x)=3x²+[ln2/(x+√x²+1)][1+x/√x²+1]>0 ,( x+√x²+1>0 )
∴f(x)为R上的增函数
f(m)+f(m²-2)≥0等价于f(m)≥- f(m²-2) 等价于f(m)≥f(2-m²)等价于m≥2-m²
等价于(m+2)(m-1)≥0
∴m≤-2或m≥1