已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?...已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?猜想通式Xn的公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 04:49:52
![已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?...已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?猜想通式Xn的公式.](/uploads/image/z/6077231-71-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88n%EF%BC%89%3D2n%EF%BC%8Fn%2B2%2CX1%3D1%2CXn%3Df%EF%BC%88Xn-1%EF%BC%89.%E5%88%99X2%2CX3%2CX4%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F...%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88n%EF%BC%89%3D2n%EF%BC%8Fn%2B2%2CX1%3D1%2CXn%3Df%EF%BC%88Xn-1%EF%BC%89.%E5%88%99X2%2CX3%2CX4%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E7%8C%9C%E6%83%B3%E9%80%9A%E5%BC%8FXn%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
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已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?...
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xn=f[x(n-1)]=2x(n-1)/[x(n-1)+2].
x2=2x1/(x1+2)=2/3、x3=2x2/(x2+2)=1/2=2/4、x4=2x3/(x3+2)=2/5.
猜想通项公式为:xn=2/(n+1).
则1/xn=1/x(n-1)+1/2,1/x1=1.
所以,数列{1/xn}是首项为1、公差为1/2的等差数列,1/xn=1+(n-1)/2=(n+1)/2.
所以,xn=2/(n+1).
此外,猜测到xn=2/(n+1)后,还可以用数学归纳法证明,如果用数学归纳法证明有困难,可以追问.
x2=2/3,x3=1/2,x4=2/5
猜想的通项公式为Xn=2/(n+1)
其通项公式也可以求出,如Xn=2Xn-1/(Xn-1+2),经过整理可得:2Xn-1+2Xn=Xn*Xn-1,此式两边同除以Xn*Xn-1,可得到1/Xn-1/Xn-1=1/2,可知{1/Xn}为等差数列,按照等差数列求通项公式即可求得{Xn}。