已知函数f(x）=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x∈〔1,4a〕时,｜f’（x)|＜＝12a恒成立,试确定a的取值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 10:55:14
已知函数f(x）=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x∈〔1,4a〕时,｜f’（x)|＜＝12a恒成立,试确定a的取值
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已知函数f(x）=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x∈〔1,4a〕时,｜f’（x)|＜＝12a恒成立,试确定a的取值
已知函数f(x）=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x∈〔1,4a〕时,｜f’（x)|＜＝12a恒成立,试确定a的取值

已知函数f(x）=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x∈〔1,4a〕时,｜f’（x)|＜＝12a恒成立,试确定a的取值
其实还是很好做的,没让你讨论很多东西,主要是要画图看看
f'(x)=3x^2-6ax-9a(^2)x=3(x-3a)(x+a)=0,x=3a＞0,x=-a＜0
这张图不难画吧,加个绝对值也就是把小于0的部分都翻上来,呈一个“猪蹄”的形状,那个12a就是平行于x轴的一条平行线,这样只要那些关键点的最大值小于12a就行了,这些关键点无非就是1,4a,还有“猪蹄”的顶点
f'(x)=3(x-a)^2-12a^2,所以猪蹄的顶点取值是12a^2
而|f'(4a)|=15a^2
至于那个1,一看上去是要讨论是在3a的左边还是右边,但是这个1再怎么移动其取值也不可能超过4a的取值（画张图一目了然）
∴只要15a^2≤12a就行了
∴a∈(1/4,4/5]
我不方便画图传上来,楼主自己试着画一下吧

已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值. 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,求函数的单调递减区间 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2） 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R（1）当a=0时,求函数f(x)的单调区间（2）当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ax(x 已知对数函数f(x)=ax的图像经过点（2,9）,求f(3) 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=?