已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 10:02:09
![已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程](/uploads/image/z/6077740-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9A%280%2C+a%29+%E4%B8%94%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6MN%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%2C%E8%8B%A5AM%3Dm%2CAN%3Dn%2Cm%2Fn%2Bn%2Fm%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%97%B6%2C%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程
已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程
已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程
设圆C的圆心C为(x,y),半径为r
∵圆C过点A(0,a),∴(0-x)2+(a-y)2=r2
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a,0)在圆C上,即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
那么有x2+(a-y)2=a2+y2,即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay
由图可知:设MO=X,NO=Y
(m^2-a^2)+(n^2-a^2)=x^2+y^2得:m^2+n^2=2*a^2+x^2+y^2
m*n=根号(a^2+x^2)*根号(a^2+y^2)
K=m/n+n/m=(m^2+n^2)/m*n=(2*a^2+x^2+y^2)/[根号(a^2+x^2)*根(a^2+y^2)]
运算可得K=[(xy-4*a^2)^2+20*a...
全部展开
由图可知:设MO=X,NO=Y
(m^2-a^2)+(n^2-a^2)=x^2+y^2得:m^2+n^2=2*a^2+x^2+y^2
m*n=根号(a^2+x^2)*根号(a^2+y^2)
K=m/n+n/m=(m^2+n^2)/m*n=(2*a^2+x^2+y^2)/[根号(a^2+x^2)*根(a^2+y^2)]
运算可得K=[(xy-4*a^2)^2+20*a^4]/[(xy-a^2)^2+4*a^4]
要使K最大,则需分母最小,即xy=a^2
又x+y=2a
可得,x=y=a
AO=MO=ON,而且,A,M,N,三点均在圆上,可知,该圆的半径是AO=a,
则圆的方式为x^2+y^2=a^2
无法传图,自己画一个吧。
收起