已知函数f(x)=(ax的平方+1)除以(bx+c)(a,b,c属于整数)是奇函数,且f(1)=2,f(2)等于3证明当x大于等于根号2除以2 f(x)为増函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 08:54:53
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已知函数f(x)=(ax的平方+1)除以(bx+c)(a,b,c属于整数)是奇函数,且f(1)=2,f(2)等于3证明当x大于等于根号2除以2 f(x)为増函数
已知函数f(x)=(ax的平方+1)除以(bx+c)(a,b,c属于整数)是奇函数,且f(1)=2,f(2)等于3
证明当x大于等于根号2除以2 f(x)为増函数
已知函数f(x)=(ax的平方+1)除以(bx+c)(a,b,c属于整数)是奇函数,且f(1)=2,f(2)等于3证明当x大于等于根号2除以2 f(x)为増函数
f(x)为奇函数,即f(x)+f(-x)=0
(ax²+1)/(bx+c)+(ax²+1)/(-bx+c)=0
(ax²+1)(-bx+c)+(ax²+1)(bx+c)=0
(ax²+1)2c=0,于是c=0
f(x)=(ax²+1)/bx,
f(1)=(a+1)/b=2
f(2)=(4a+1)/2b=3,解得a=2,b=3/2
f(x)=(4x²+2)/3x
令x1>x2≥√2/2
f(x1)-f(x2)=(4x1²+2)/3x1-(4x2²+2)/3x2
=(2/3)[(x1-x2)(2x1x2-1)]/x1x2
x1>x2,于是x1-x2>0
x1>√2/2,x2≥√2/2,于是x1x2>1/2,2x1x2>1,于是2x1x2-1>0
于是f(x1)-f(x2)>0,得f(x)在x≥√2/2时为增函数.
因为 f(x) 是奇函数 令 f(-x)=-f(x) 化简可以得到 c=0
因为 f(1) = 2 f(2) = 3 而且 c = 0 可以得到 a=2 b=3/2
所以函数的表达式 f(x) = (a*x^2+1)/(b*x) = (a/b * x + 1/(b*x) ) = 4/3 * x + 2 / (3 * x)
这个函数求导之后大于等于0 就得到 x 大...
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因为 f(x) 是奇函数 令 f(-x)=-f(x) 化简可以得到 c=0
因为 f(1) = 2 f(2) = 3 而且 c = 0 可以得到 a=2 b=3/2
所以函数的表达式 f(x) = (a*x^2+1)/(b*x) = (a/b * x + 1/(b*x) ) = 4/3 * x + 2 / (3 * x)
这个函数求导之后大于等于0 就得到 x 大于等于根号2 了
或者化简成 f(x)=2/3 * ( 2*x +1/x ) 这个自己剩下的自己做吧
收起
f(x)=(ax²+1)/(bx+c)为奇函数,由分子分母同偶异奇得:c=0;
f(1)=2,f(2)=3得a=2,b=3/2;
即:f(x)=(4x²+2)/3x=(2/3)(2x+1/x),由双钩函数得:
增区间:(-∞,-√2/2]和[√2/2,+∞)
减区间:(-√2/2,0)和(0√2/2)