已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:55:54
![已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.](/uploads/image/z/6082712-8-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FR%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E3%80%81y%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%97%B6%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2Cf%281%29%3D1%2C%E6%B1%82f%28x%29%E5%9C%A8%5B-3%2C3%5D%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
你的题目有一处错误:要不然就是单调增,要不然就是:f(1)= -1,
以下是按后者做的;不是这样的话可以再追问;
f(x)是减函数,所以
f(3)≤f(x)≤f(-3)
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)= - 2
f(3)=f(2)+f(1)= - 2-1= -3
f(-3)= -f(3)=3
所以原函数的值域为:[-3,3]
①在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=1可得f(1+1)=f(1)+f(1),
变形可得f(2)=2,
设:y=2 x=1
f(1+2)=f(3)=f(1)+f
(2)=1+2=3
②f(x)是定义域R上单调递减的奇函数
所以f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3),最小值为f(3).
因为f(3)=f...
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①在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=1可得f(1+1)=f(1)+f(1),
变形可得f(2)=2,
设:y=2 x=1
f(1+2)=f(3)=f(1)+f
(2)=1+2=3
②f(x)是定义域R上单调递减的奇函数
所以f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3),最小值为f(3).
因为f(3)=f(2)+f(1)=3
f(-3)=-f(3)=3,
所以函数在[-3,3]上的最大值为3,最小值为-3.
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1=< y =<4 -1=< (ax+b)/(x^2+1) =<4 分解后 ax+b >= -x^2-1 4x^2+4 >= ax+b x^2+ax+b+1 >= 0 4x^2-ax-b+4 >= 0 (x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0 (2x+a/4)^2-...
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1=< y =<4 -1=< (ax+b)/(x^2+1) =<4 分解后 ax+b >= -x^2-1 4x^2+4 >= ax+b x^2+ax+b+1 >= 0 4x^2-ax-b+4 >= 0 (x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0 (2x+a/4)^2-b+4-a^2/16 >= 0 得到 -b+4-a^2/16=0 解二元二次方程组得到 a=4 b=3 或 a=-4 b=3
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