已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:11:11
已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值.
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已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值.
已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值.

已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值.
x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式
则x^4+ax^2+b可以写成(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)的形式
(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)
=x^4+(2+m)x^3+(2m+n+5)x^2+(5m+2n)x+5n
根据对应项系数相等
则有
2+m=0
2m+n+5=a
5m+2n=0
5n=b
所以m=-2 n=5 a=6 b=25
a+b=31

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