若集合M=={x|kx²+x-k=0}有且只有两个子集,则实数k的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 02:00:29
若集合M=={x|kx²+x-k=0}有且只有两个子集,则实数k的取值范围是?
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若集合M=={x|kx²+x-k=0}有且只有两个子集,则实数k的取值范围是?
若集合M=={x|kx²+x-k=0}有且只有两个子集,则实数k的取值范围是?

若集合M=={x|kx²+x-k=0}有且只有两个子集,则实数k的取值范围是?
(1)若k=0;
则x-k=0;
得x=0
则M={0}有且仅有两个子集.
(2)若k不等于0
则b^2-4ac=1+4k^2=0;
不存在这样的一个实数满足上述方程.
综上所述,k=0;

空集必然是M的一个子集,如果M有且只有两个子集,那么x的方程必须只有唯一解,即b^2 - 4ac = 0,或者当k=0

一个集合有且只有两个子集,说明这个集合中只有一个元素。
当 k = 0 时 , M = {0} 满足条件
当 k ≠ 0 时 , △ = 1² + 4k² = 0
k 无解
综上: k = 0