怎样求1924年7月25日是星期几请写出公式与算式、答案.

怎样求1924年7月25日是星期几请写出公式与算式、答案.
怎样求1924年7月25日是星期几
请写出公式与算式、答案.

怎样求1924年7月25日是星期几请写出公式与算式、答案.
星期五
如何计算某一天是星期几?
—— 蔡勒（Zeller）公式
历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题,有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式）,其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式.即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
公式中的符号含义如下,w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整,即只要整数部分.(C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数.1月和2月要按上一年的13月和 14月来算,这时C和y均按上一年取值.)
算出来的W除以7,余数是几就是星期几.如果余数是0,则为星期日.
以2049年10月1日（100周年国庆）为例,用蔡勒（Zeller）公式进行计算,过程如下：
蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54 (除以7余5)
即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5.
你的生日（出生时、今年、明年）是星期几?不妨试一试.
不过,以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历,即今天使用的公历）.
过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)
星期制度是一种有古老传统的制度.据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六
天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生
活,而星期日是休息日.从实际的角度来讲,以七天为一个周期,长短也比较合适.所
以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”,即是
指官员的工作每十日为一个周期,第十日休假）,但后来也采取了西方的星期制度.
在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题.有时候,我们还想知
道历史上某一天是星期几.通常,解决这个方法的有效办法是看日历,但是我们总不会
随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历.假如是想在计算机编程中
计算某一天是星期几,预先把一本万年历存进去就更不现实了.这时候是不是有办法通
过什么公式,从年月日推出这一天是星期几呢?
答案是肯定的.其实我们也常常在这样做.我们先举一个简单的例子.比如,知道
了2004年5月1日是星期六,那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出
来.我们可以掰着指头从1日数到31日,同时数星期,最后可以数出5月31日是星期一.
其实运用数学计算,可以不用掰指头.我们知道星期是七天一轮回的,所以5月1日是星
期六,七天之后的5月8日也是星期六.在日期上,8-1=7,正是7的倍数.同样,5月15
日、5月22日和5月29日也是星期六,它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28,也
都是7的倍数.那么5月31日呢?31-1=30,虽然不是7的倍数,但是31除以7,余数为2,
这就是说,5月31日的星期,是在5月1日的星期之后两天.星期六之后两天正是星期一.
这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先,先要知道在想算的日子
之前的一个确定的日子是星期几,拿这一天做为推算的标准,也就是相当于一个计算的
“原点”.其次,知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天,用7除这个日期
的差值,余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天.如果余数是
0,就表示这两天的星期相同.显然,如果把这个作为“原点”的日子选为星期日,那
么余数正好就等于星期几,这样计算就更方便了.
但是直接计算两天之间的天数,还是不免繁琐.比如1982年7月29日和2004年5月
1日之间相隔7947天,就不是一下子能算出来的.它包括三段时间：一,1982年7月29
日以后这一年的剩余天数；二,1983-2003这二十一个整年的全部天数；三,从2004年
元旦到5月1日经过的天数.第二段比较好算,它等于21*365+5=7670天,之所以要加
5,是因为这段时间内有5个闰年.第一段和第三段就比较麻烦了,比如第三段,需要把
5月之前的四个月的天数累加起来,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天.同理,第
一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来,再加上7月剩下的天数,一共是155天.
所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天.
仔细想想,如果把“原点”日子的日期选为12月31日,那么第一段时间也就是一个
整年,这样一来,第一段时间和第二段时间就可以合并计算,整年的总数正好相当于两
个日子的年份差值减一.如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日（或者天文
学家所使用的公元0年12月31日）,这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一.这
样简化之后,就只须计算两段时间：一,这么多整年的总天数；二,想算的日子是这一
年的第几天.巧的是,按照公历的年月设置,这样反推回去,公元前1年12月31日正好是
星期日,也就是说,这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几.那么现在的问题就
只有一个：这么多整年里面有多少闰年.这就需要了解公历的置闰规则了.
我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天.置闰的方法是能被4整除的年份在
2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰.因此,像1600、2000、2400
年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年.公元前1年,按公历也是闰年.
因此,对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年
中的闰年数,就等于
[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400],
[...]表示只取整数部分.第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉
被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数.之所以Y要减一,这
样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式：
W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (1)
其中D是这个日子在这一年中的累积天数.算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12月
31日到这一天之间的间隔日数.把W用7除,余数是几,这一天就是星期几.比如我们来
算2004年5月1日：
W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
(31+29+31+30+1)
= 731702,
731702 / 7 = 104528……6,余数为六,说明这一天是星期六.这和事实是符合的.
上面的公式(1)虽然很准确,但是计算出来的数字太大了,使用起来很不方便.仔
细想想,其实这个间隔天数W的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数.这启发我们是
不是可以简化这个W值,只要找一个和它余数相同的较小的数来代替,用数论上的术语
来说,就是找一个和它同余的较小的正整数,照样可以计算出准确的星期数.
显然,W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了.其实,
(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)
= (Y-1) * (7*52+1)
= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1),
这个结果的第一项是一个7的倍数,除以7余数为0,因此(Y-1)*365除以7的余数其实就
等于Y-1除以7的余数.这个关系可以表示为：
(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7)．
其中,≡是数论中表示同余的符号,mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情
况下≡号两边的数是同余的.因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,这样我们就得到
了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：
W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (2)
这个公式虽然好用多了,但还不是最好用的公式,因为累积天数D的计算也比较麻
烦.是不是可以用月份数和日期直接计算呢?答案也是肯定的.我们不妨来观察一下各
个月的日数,列表如下：
月 份：1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
--------------------------------------------------------------------------
天 数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
如果把这个天数都减去28（=4*7）,不影响W除以7的余数值.这样我们就得到另一张
表：
月 份：1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
------------------------------------------------------------------------
剩余天数： 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
平年累积： 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29
闰年累积： 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30
仔细观察的话,我们会发现除去1月和2月,3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,
3；8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3,正好是一个重复.相应的累积天数中,
后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复.正是因为这种规律的
存在,平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达：
╭ d； （当M＝1）
D = { 31 + d； （当M＝2） (3)
╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i． （当M≥3）
其中[...]仍表示只取整数部分；M和d分别是想算的日子的月份和日数；平年i=0,闰年
i=1.对于M≥3的表达式需要说明一下：[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的
平年累积值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数.这是一
个很巧妙的办法,利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环.比如,对2004年5月1日,有：
D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1
= 122,
这正是5月1日在2004年的累积天数.
假如,我们再变通一下,把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”,不仅仍
然符合这个公式,而且因为这样一来,闰日成了上一“年”（一共有14个月）的最后一
天,成了d的一部分,于是平闰年的影响也去掉了,公式就简化成：
D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d． （3≤M≤14） (4)
上面计算星期几的公式,也就可以进一步简化成：
W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7
+ (M-1) * 28 + d．
因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除,所以去掉这两项,W除以7的余数不变,
公式变成：
W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d．
(5)
当然,要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月,因此在计算1月和2月的日子
的星期时,除了M要按13或14算,年份Y也要减一.比如,2004年1月1日是星期四,用这
个公式来算,有：
W = (2003-1) + [(2003-1)/4] - [(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5]
+ 1
= 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1
= 2524；
2524 / 7 = 360……4．这和实际是一致的.
公式(5)已经是从年、月、日来算星期几的公式了,但它还不是最简练的,对于年
份的处理还有改进的方法.我们先来用这个公式算出每个世纪第一年3月1日的星期,列
表如下：
年份： 1(401,801,…,2001) 101(501,901,…,2101)
--------------------------------------------------------------------
星期： 4 2

年份：201(601,1001,…,2201) 301(701,1101,…,2301)
--------------------------------------------------------------------
星期： 0 5
可以看出,每隔四个世纪,这个星期就重复一次.假如我们把301(701,1101,…,2301)
年3月1日的星期数看成是-2（按数论中对余数的定义,-2和5除以7的余数相同,所以可
以做这样的变换）,那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列.据此,我们
可以得到下面的计算每个世纪第一年3月1日的星期的公式：
W = (4 - C mod 4) * 2 - 4． (6)
式中,C是该世纪的世纪数减一,mod表示取模运算,即求余数.比如,对于2001年3月
1日,C=20,则：
W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4
= 8 - 4
= 4．
把公式(6)代入公式(5),经过变换,可得：
(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ≡ (4 - C mod 4) * 2 - 1
(mod 7)． (7)
因此,公式(5)中的(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]这四项,在计算
每个世纪第一年的日期的星期时,可以用(4 - C mod 4) * 2 - 1来代替.这个公式写
出来就是：
W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + [13 * (M+1) / 5] + d． (8)
有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式,计算这个世纪其他各年的日期星期的公式
就很容易得到了.因为在一个世纪里,末尾为00的年份是最后一年,因此就用不着再考
虑“一百年不闰,四百年又闰”的规则,只须考虑“四年一闰”的规则.仿照由公式(1)
简化为公式(2)的方法,我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意
一天是星期几的公式：
W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + (y-1) + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d． (9)
式中,y是年份的后两位数字.
如果再考虑到取模运算不是四则运算,我们还可以把(4 - C mod 4) * 2进一步改写
成只含四则运算的表达式.因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系：
4q + r = C,
其中r即是 C mod 4,因此,有：
r = C - 4q
= C - 4 * [C/4]． (10)
则
(4 - C mod 4) * 2 ＝ (4 - C + 4 * [C/4]) * 2
＝ 8 - 2C + 8 * [C/4]
≡ [C/4] - 2C + 1 (mod 7)． (11)
把式(11)代入(9),得到：
W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1． (12)
这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W,再除以7,得到的余数是
几就表示这一天是星期几,唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月,
C和y都按上一年的年份取值.因此,人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的
公式.这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒（Christian Zeller, 1822-
1899）在1886年推导出的,因此通称为蔡勒公式（Zeller’s Formula）.为方便口算,
式中的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10].
现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期,显然C=20,y=4,M=5,d=1,代入蔡勒
公式,有：
W = [20/4] - 40 + 4 + 1 + [13 * (5+1) / 5] + 1 - 1
= -15．
注意负数不能按习惯的余数的概念求余数,只能按数论中的余数的定义求余.为了方便
计算,我们可以给它加上一个7的整数倍,使它变为一个正数,比如加上70,得到55.
再除以7,余6,说明这一天是星期六.这和实际是一致的,也和公式(2)计算所得的结
果一致.
最后需要说明的是,上面的公式都是基于公历（格里高利历）的置闰规则来考虑
的.对于儒略历,蔡勒也推出了相应的公式是：
W = 5 - C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1． (13)
这样,我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题.
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/30134833.html?si=2

2008.7.25 是周五，
2008-1924=84=21*4
（366+365*3）*21/7=4383 整除，
因此那一天是周五
（利用的是整除，及4年一个周期的周期性）
楼上疯了，看我的

星期二