一道行列式计算题1.计算下列行列式 x y 0...0 00 x y...0 0.0 0 0...x yy 0 0...0 x2.设A B为n阶方阵,满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0,求|A+B|,T是转置矩阵的符号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 11:15:24
![一道行列式计算题1.计算下列行列式 x y 0...0 00 x y...0 0.0 0 0...x yy 0 0...0 x2.设A B为n阶方阵,满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0,求|A+B|,T是转置矩阵的符号](/uploads/image/z/6087954-66-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%981.%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8B%E5%88%97%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F+x+y+0...0+00+x+y...0+0.0+0+0...x+yy+0+0...0+x2.%E8%AE%BEA+B%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3ATA%3DAAT%3DE%2CBTB%3DBBT%3DE%E5%8F%8A%7CA%7C%2B%7CB%7C%3D0%2C%E6%B1%82%7CA%2BB%7C%2CT%E6%98%AF%E8%BD%AC%E7%BD%AE%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%AC%A6%E5%8F%B7)
一道行列式计算题1.计算下列行列式 x y 0...0 00 x y...0 0.0 0 0...x yy 0 0...0 x2.设A B为n阶方阵,满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0,求|A+B|,T是转置矩阵的符号
一道行列式计算题
1.计算下列行列式
x y 0...0 0
0 x y...0 0
.
0 0 0...x y
y 0 0...0 x
2.设A B为n阶方阵,满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0,求|A+B|,T是转置矩阵的符号
一道行列式计算题1.计算下列行列式 x y 0...0 00 x y...0 0.0 0 0...x yy 0 0...0 x2.设A B为n阶方阵,满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0,求|A+B|,T是转置矩阵的符号
1.这个行列式可按行列式的定义或展开定理直接得出结果
D = x^n + (-1)^t(234...n1)y^n
= x^n + (-1)^(n-1) y^n
2.由已知,|A|^2=|B|^2 = 1
所以 |A|,|B| 等于 1 或 -1
因为 |A|+|B|=0
所以 |A||B|= -1
所以有
|A+B|
= - |A||A+B||B|
= - |A^T||A+B||B^T|
= - |A^TAB^T+A^TBB^T|
= - |B^T+A^T|
= - |(A+B)^T|
= - |A+B|.
所以 |A+B| = 0.
第一题 将第一列展开
则D=x*x^(n-1) + (-1)^(n+1) y*y^(n-1)=x^n + (-1)^(n+1) y^n
第二题 由|A|+|B|=0得 |A|=- |B|
A^T(A+B)B^T=B^T +A^T =(A+B)^T
故|A^T(A+B)B^T |=|(A+B)^T|
即|A^T| |A+B| |B^T|=|A...
全部展开
第一题 将第一列展开
则D=x*x^(n-1) + (-1)^(n+1) y*y^(n-1)=x^n + (-1)^(n+1) y^n
第二题 由|A|+|B|=0得 |A|=- |B|
A^T(A+B)B^T=B^T +A^T =(A+B)^T
故|A^T(A+B)B^T |=|(A+B)^T|
即|A^T| |A+B| |B^T|=|A+B|
即|A| |A+B| |B|=|A+B|
得 -|A|^2 |A+B|=|A+B|
又由AA^T=E,得| AA^T|=|E| 即 |A|^2=1
故 -|A+B|=|A+B|
得|A+B|=0
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