作业帮已知三角形一条边长为2cm,这条边上的中线长1cm,另两条边之和是（根号3+1）cm,求这个三角形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:34:05
已知三角形一条边长为2cm,这条边上的中线长1cm,另两条边之和是（根号3+1）cm,求这个三角形的面积
已知三角形一条边长为2cm,这条边上的中线长1cm,另两条边之和是（根号3+1）cm,求这个三角形的面积
已知三角形一条边长为2cm,这条边上的中线长1cm,另两条边之和是（根号3+1）cm,求这个三角形的面积
将中线延长一倍于某点,连接该点与三角形的另外两个端点,这样就构成了一个平行四边形.
注意到这个平行四边形的两条对角线的长相等,都为2cm,所以该平行四边形为矩形（因为对角线相等的平行四边形是矩形）.于是原三角形的另两条边容易求出分别为（根号3）cm 和1cm 于是,三角形的面积为 0.5 * （根号3）* 1 = （根号3）/2 cm^2
望采纳,谢谢!
∵三角形一边为2cm,边上中线为1cm
∴中线＝½斜边，此三角形为直角三角形
设一元一次方程组，直角三角形其中一边为x,另一边为（根号3+1）-x
则
x²+【（根号三+1）-x】²=2²
剩下的可以解出来了
不知道对不对，望采纳
不妨设△ABC，AB长为2cm，BC+AC=（√3+1）cm，中线AC
因为AB=2AC,AC为中线，所以RT△ABC,∠ACB=90° 所以BC²+AC²=AB²=4
由BC+AC=（√3+1）得BC²+AC²+2BC×AC=4+2√3 又BC²+AC²=AB²=4
所以2BC×AC=2√3，S△ABC=½BC×AC=½√3
由题得
cosa=(1-b^2)/2
-cosa=(1-c^2)/2
得
b^2+c^2=2
因
b+c=1+√3
b^2+c^2+2bc=4+2√3
2bc=2+2√3
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=（1-√3）/2
sinA=√(√3/2)
S=1/2absinA=√(2√3+3）/2
因为斜边长2，中线长1，
所以是直角三角形。
因为a+b为根号3+1，
所以（a+b）的平方=a平方+b平方+ab=（根号3+1）的平方=斜边2的平方+ab，
所以等于2根号3，
所以面积是ab/2=根号3