如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 11:51:44
![如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O](/uploads/image/z/612665-17-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%8E%E2%96%B3DEF%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0EDF%3D90%C2%B0%2C%E4%B8%94%E7%82%B9D%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2CAB%2CEF%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%8E%E2%96%B3DEF%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0EDF%3D90%C2%B0%2C%E4%B8%94%E7%82%B9D%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2CAB%E3%80%81EF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9D%87%E4%B8%BAO%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BF%E3%80%81CD%E3%80%81CO%2C%E6%98%BE%E7%84%B6%E7%82%B9C%E3%80%81F%E3%80%81O)
如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O
如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF
如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD.
(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出
如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O
(1)猜想BF=CD,证明:连接CO,OD,假设Rt△DEF绕点O旋转了β角,则∠COF=∠AOD=β,在△ABC里面易证BO=CO,在△DEF里面易证OD=OF,又因为∠FOB=∠COB+∠COF=90º+β,∠DOC=∠COA+∠AOD=90º+β,∴得∠FOB=∠DOC,所以△BOF≌△COD,(SAS)所以BF=CD.
(2)不成立,证明:同理连接CO,OD,同理可证∠FOB=∠DOC,
又在△BOC里可得CO=BO×tan60=根号三倍BO,
同理在△DOF里可得OD=OF×tan60=根号三倍OF
所以△BOF∽△COD
所以CD=根号三倍BF
(3)BF=CD×tan½α