证明:任意奇次项实系数多项式必有根?请给出具体充分点的证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 23:57:34
证明:任意奇次项实系数多项式必有根?请给出具体充分点的证明.
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证明:任意奇次项实系数多项式必有根?请给出具体充分点的证明.
证明:任意奇次项实系数多项式必有根?
请给出具体充分点的证明.

证明:任意奇次项实系数多项式必有根?请给出具体充分点的证明.
我刚刚答过,你说你不懂这两步
lim(x→-∞)f(x)=-∞
lim(x→+∞)f(x)=+∞
当an>0时有:
lim(x→-∞)f(x)/x^n
=lim(x→-∞)[anx^n/x^n+a(n-1)x^(n-1)/x^n+.+a1x/x^n+a0/x^n]
=lim(x→-∞)[an+a(n-1)/x+...+a1/x^(n-1)+a0/x^n]
=an+0+0+0.+0
=an
lim(x→-∞)x^n明显=-∞
所以有lim(x→-∞)f(x)=an*(-∞)=-∞
同理可证lim(x→+∞)f(x)=+∞
有什么不懂的地方可以提出来

当x趋向于无穷大时,f(x)趋向于无穷大
当x趋向于负无穷大时,因为最高次项是奇次幂,所以f(x)趋于负无穷大
所以必能找出区间[a,b],使f(b)>0,f(a)<0
根据布尔查诺-柯西第一定理,在[a,b]中必有一点c,使得f(c)=0。

应该是必有实根
由高斯的代数基本定理
一元n次多项式在复数范围内有n个跟
所以奇次实系数多项式在复数范围内有奇数个根
因为系数是实数,所以虚数根都是成对出现,即一个虚数是根,则它的共轭虚数也是根
所以虚数根的个数是偶数
复数根的数量是奇数,而虚数根的个数是偶数
所以不可能全都是虚根,即必有实根...

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应该是必有实根
由高斯的代数基本定理
一元n次多项式在复数范围内有n个跟
所以奇次实系数多项式在复数范围内有奇数个根
因为系数是实数,所以虚数根都是成对出现,即一个虚数是根,则它的共轭虚数也是根
所以虚数根的个数是偶数
复数根的数量是奇数,而虚数根的个数是偶数
所以不可能全都是虚根,即必有实根

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证明:任意奇次项实系数多项式必有根?请给出具体充分点的证明. 证明:任意奇次项实系数多项式必有根?这里用的是介值定理解答的!怎么证明lim(x→-∞)f(x)=+∞ lim(x→+∞)f(x)=-∞的 如何证明多项式相等是对应项系数相等多项式相等是对应项系数相等这个可以证明么?能不能证明给我看? 一道函数单调性的证明题证明:任意一个实系数多项式函数可以表示为两个单调递增的多项式函数之差.别讲太深奥 为什么多项式相等是对应项系数相等不是请证明 有理系数多项是无理根是否有类似实系数多项式虚根共轭的情况,请给予 证明. 任何一个多元多项式函数证明题如何证明任意一个多元多项式函数,只要其系数不都为0,那么这个函数不可能是常值函数?我要多元的,你给我来一元的,一元的我也会证,用线性代数就解决了 怎样证明有理数系数多项式的全体是可数集? 证明:3次实系数多项式一定可约 整系数多项式f(x)满足f(2009)f(2010)=2011,请您证明f(x)=0没有整数根 什么是多项式对应项系数相等请举例子啊啊 证明任意多项式fx都可以唯一表示成x-x0的多项式(线性代数) 证明任意多项式都可以唯一的表示成X-X0的多项式 所谓“代数数”,指的是有理系数一元(任意有限次)多项式方程的根.由全体代数数构成的集合的基数是多少?给出证明. 什么样的函数可以由正系数多项式任意逼近?指数函数,和对数函数可不可以 matlab计算多项式系数 多项式系数是多少 证明:系数为代数数的多项式的根还是代数数