已知a,b为正实数,且a+b=1,则（1+1除以a）（1+1除以b）的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:42:16
已知a,b为正实数,且a+b=1,则（1+1除以a）（1+1除以b）的最小值?
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已知a,b为正实数,且a+b=1,则（1+1除以a）（1+1除以b）的最小值?
已知a,b为正实数,且a+b=1,则（1+1除以a）（1+1除以b）的最小值?

已知a,b为正实数,且a+b=1,则（1+1除以a）（1+1除以b）的最小值?
∵a+b=1, ∴(a+b)²=1
∴（1+1/a）（1+1/b）
=1+1/a+1/b+1/(ab) (乘开）
=1+(a+b)/a+(a+b)/b+(a+b)²/(ab) （分子得1换成a+b,和（a+b)² )
=1+1+b/a+a/b+1+(a²+b²+2ab)/(ab)
=3+b/a+a/b+a/b+b/a+2
=5+2b/a+2a/b
∵a,b>0
∴2b/a+2a/b≥2√[(2b/a)*(2a/b)]=4
∴5+2b/a+2a/b≥9
当a/b=b/a ,a=b时,取等号
∴a=b=1/2时,（1+1/a）（1+1/b）取得最小值9

因为a+b=1
所以（1+1/a)(1+1/b)=[1+(a+b)/a][1+(a+b)/b]=(2+b/a)(2+a/b)=4+2(b/a+a/b)+1=5+2(b/a+a/b)≥5+4=9(均值不等式。a b为正数）
（1+1/a)(1+1/b)≥9
最小值为9

(1+1/a)(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/ab=1+(a+b)/ab + 1/ab=1+2/ab
因为a+b=1，所以当a=b=0.5时ab有最大值
则1+2/ab最小值为1+4=5

因为(a+b)=1.所以(1+1/a)(1+1/b)=（(1+1/a)(1+1/b)）(a+b)=(a+b+1+b/a)(a+b+1+a/b)=(2+b/a)(2+a/b)=4+2a/b+2b/a+1=4+2(a/b+b/a)
因为(a+b)=1.a,b是正实数，则(a/b+b/a)>=1。所以(1+1/a)(1+1/b)>=4+2=6。最小值为6

已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b 已知a,b为正实数,且a+b=1,a/3 已知ab为正实数且a+b=2则1／1+a+1／1+b最小值? 已知a,b为正实数,且a+b=1,则a.b的最大值为多少?a.b 是点乘的意思``打不好~· 已知a,b都是正实数,且1/a-1/b-1/a+b=0, 已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为 已知a,b为正实数,且ab=1,若不等式m 已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值要有解题过程 已知a,b属于正实数,且ab-a-b=1,则a+b的最小值 已知a,b为正实数,且a+b=1,则（1+1除以a）（1+1除以b）的最小值? 已知ab为正实数且1/a+1/b=1,求2a+b的最小值 已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为 已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4 a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值实数改为正实数 已知a,b为正实数,而且a+2b=1,则a/1+b/1的最小值是 不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值 已知a,b属于正实数,且满足a+3b=1,则ab的最大值K