大学数学急求：试证明本原多项式x^10+x^5+1可约我刚申请的号，望各位高手友情援助

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 14:57:05
大学数学急求：试证明本原多项式x^10+x^5+1可约我刚申请的号，望各位高手友情援助
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大学数学急求：试证明本原多项式x^10+x^5+1可约
我刚申请的号，望各位高手友情援助

大学数学急求：试证明本原多项式x^10+x^5+1可约我刚申请的号，望各位高手友情援助
显然x^2+x+1是它的一个因子.

x^10+x^5+1
=(x-1)(x^10+x^5+1)/(x-1)
=(x^11-x^10+x^6-x^5+x-1)/(x-1)
其中x^11-x^10+x^6-x^5+x-1
=(x^11-x^5)-(x^10-x)+(x^6-1)
=(x^6-1)(x^5+1)-x(x^9-1)
=(x^3-1)(x^3+1)(x^5+1)-x(x^3-1)...

全部展开

x^10+x^5+1
=(x-1)(x^10+x^5+1)/(x-1)
=(x^11-x^10+x^6-x^5+x-1)/(x-1)
其中x^11-x^10+x^6-x^5+x-1
=(x^11-x^5)-(x^10-x)+(x^6-1)
=(x^6-1)(x^5+1)-x(x^9-1)
=(x^3-1)(x^3+1)(x^5+1)-x(x^3-1)(x^6+x^3+1)
=(x^3-1)[(x^8+x^5+x^3+1)-(x^7+x^4+x)]
=(x^3-1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)
∴原式=(x^3-1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)/(x-1)
=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)

收起

大学数学急求：试证明本原多项式x^10+x^5+1可约我刚申请的号，望各位高手友情援助 如果已知f（x）为本原多项式,能否证明 f（x+1）也为本原多项式?如果能,能麻烦给下证明过程吗? 大学数学微积分急求 什么叫本原多项式? 什么是本原多项式? 6次本原多项式 有哪些6次本原多项式除了x^6+x+1之外,还有哪些 f(x),g(x)是整系数多项式,g(x)是本原,f(x)=g(x)h(x),h(x)是有理系数多项式,证明：h(x)是整系数的 f(x),g(x)是整系数多项式,g(x)是本原,f(x)=g(x)h(x),h(x)是有理系数多项式,证明：h(x)是整系数的 证明下面行列式等于1的n次本原根多项式相乘的形式 大学数学证明题 证明多项式f(x)=x^3+3x+1在有理数域上不可约大学高等代数求帮助! 大学数学极限问题.求数学大神解答!急 急!大学数学 试论述黑格尔的哲学本原认识考研急 急求解答.一道数学证明题 急求解答数学证明题 一道大学数学证明题 大学文科数学,证明题