如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 14:45:19
![如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题](/uploads/image/z/612855-63-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92A%3D30%E5%BA%A6%2CAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CAC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3D2CE%E5%9B%BE%E4%B8%BA2013%E7%89%88%E5%8C%97%E5%B8%88%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AB%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E4%B8%8B%E5%86%8C%E7%AC%AC34%E9%A1%B5%E7%AC%AC11%E9%A2%98)
如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题
如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE
图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题
如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题
楼上证法都不错,但是都不是最好的!证明:连接BE因为DE是AB的垂直平分线所以AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)所以角A=角ABE=30度(等边对等角)又因为角C=90度,角A=30度所以角ABC=90-30=60度(直角三角形两锐角互余)所以角EBC=60-30=30度所以CE=1/2BE(在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)因为AE=BE(已证)所以AE=2CE
证明:连接BE
∵ED是AB的垂直平分线
∴∠ADE=∠BDE=90° , AD=DB
又∵ED=ED
∴△ADE≌△BDE(SAS)
∴∠EAD=∠EBD
∴AE=EB
∵∠EAD=∠A=30°
∴∠EBD=30°
∵△ABC中,∠C=90° ,∠A=30°
∴∠B=60°
∴∠EBC=∠B-∠EBD=6...
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证明:连接BE
∵ED是AB的垂直平分线
∴∠ADE=∠BDE=90° , AD=DB
又∵ED=ED
∴△ADE≌△BDE(SAS)
∴∠EAD=∠EBD
∴AE=EB
∵∠EAD=∠A=30°
∴∠EBD=30°
∵△ABC中,∠C=90° ,∠A=30°
∴∠B=60°
∴∠EBC=∠B-∠EBD=60°-30°=30°
∵在Rt△ECB中,∠C=90°且∠EBC=30°
∴EB=2CE
∴AE=2CE
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