如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 15:40:15
![如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达](/uploads/image/z/6135887-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2abcd%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2+m+n%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFbc+cd%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9+%E4%B8%94%E5%9C%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD+%E5%A7%8B%E7%BB%88%E4%BF%9DAM%E2%8A%A5MN%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%8D%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%BB%BB%E4%BD%95%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%86%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E5%A0%86%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEbm%3Dx%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E5%86%99%E5%87%BAS%E4%B8%8Ex%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE)
如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达
如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN
(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.
(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达式.
(3)当M点运动到什么位置时,△ABM∽△AMN.
如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达
证明:(1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°,∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°.在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠MAB,∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴ AB:MC=BM:CN,即4/4-X=X/CN ,∴ CN=-X²+4X/4,∴y=S梯形ABCN= 1/2(-X²+4X/4 +4)•4=- 1/2x²+2²+8=- 1/2(x-2)²+10,当x=2时,y取最大值,最大值为10.(3)∵∠B=∠AMN=90°,∴要使△ABM∽△AMN,必须有AM:MN=AB:BM ,由(1)知AM:MN=AB:MC ,∴BM=MC,∴当点M运动到BC的中点时,△ABM∽△AMN,此时x=2