将长方形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若AD=5,AB=3则线段EF的长度是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 14:09:00
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将长方形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若AD=5,AB=3则线段EF的长度是
将长方形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若AD=5,AB=3则线段EF的长度是
将长方形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若AD=5,AB=3则线段EF的长度是
△ADE折叠后与△AEF重叠,所以△ADE≌AFE
∴AF=AD, ∠AFE=∠D=90°
在直角三角形ABF中,AB^2+BF^2=AF^2,AB=3, AF=AD=5
解出BF=4, CF=BC-BF=AD-BF=5-4=1
∵∠AFE=90°, ∴∠AFB+∠EFC=90°
∵直角三角形ABF中∠AFB+∠FAB=90°
∴∠EFC=∠FAB
∵∠B=∠C=90°
∴△EFC∽△FAB
∴EC/FB=FC/AB, 即EC/4=1/3
∴EC=4/3
直角三角形EFC中,EF^2=EC^2+CF^2=(4/3)^2+1^2=25/9
∴EF=5/3
或:前面已经说明△AFE≌△ADE
∴EF=ED=DC-EC=AB-EC=3-4/3=5/3
考点:勾股定理;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题) 分析:在Rt△ABF中先求解CF长,设DE=x,再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可. △AEF是△ADE通过折叠得到, ∴△ADE≌△AFE,DE=EF ∵AB=3,AD=5,在Rt△ABF中, 利用勾股定理可得BF=4, ∴CF=1,设DE=EF=x, 则在Rt△CEF中,x2=(3-x)2+12 解得:x=53. 答:EF的长为53. 点评:掌握轴对称图形的性质,能够利用三角形的性质求解一些简单的计算问题.
5/3
∵ABCD是矩形
∴∠BAD=90°
∵△ADE≌△AFE
∴∠DAE=∠FAE
∵∠DAE+∠FAE+∠BAF=∠BAC=90°
∴∠DAE+∠FAE=2∠DAE=90°-∠BAF=90°-50°=40°
∴∠DAE=40°/2=20°