直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD‖BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求三角形ABE的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 19:46:11
直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD‖BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求三角形ABE的面积
直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD‖BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求三角形ABE的面积
直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD‖BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求三角形ABE的面积
得20
作AB中点F,A到FE边高AM,因为FE为中位线,则FE=5,因为ME=2则FM=3,
所以AF=FB=5根据勾股定理AM=4所以CD=4,所以面积等于梯形减两个小三角形,得20
作AE延长线交BC于F点
由AD//BC,DE=EC得 AE=EF① 所以AD=CF
故有 AB=BF ②
由①②可以推出BE是等腰ΔABF的中垂线
∴BE⊥EF
∴ΔEFC∽ΔBFE
所以有EF^2=FC×FB=16
∴EF=4
∴BE=根号下84
∴ΔABE的面积=1/2(EF×BE)=楼主自己算吧,吼吼。。。。
作辅助线AF垂直于BC,F为垂足,则AF//DC,AFCD为矩形
则FC=AD=2
FB=BC-CF=8-2=6
△AFB为直角三角形
Rt△AFB中,
AB=10
BF=6
所以,AF=8(勾股定理)
所以,DC=8
所以,DE=CE=4
所以,S△ADE=AD*DE/2=2*4/2=4
S△BC...
全部展开
作辅助线AF垂直于BC,F为垂足,则AF//DC,AFCD为矩形
则FC=AD=2
FB=BC-CF=8-2=6
△AFB为直角三角形
Rt△AFB中,
AB=10
BF=6
所以,AF=8(勾股定理)
所以,DC=8
所以,DE=CE=4
所以,S△ADE=AD*DE/2=2*4/2=4
S△BCE=BC*CE/2=8*4/2=16
又: 直角梯形的面积:S=(AD+BC)*DC/2=(2+8)*8/2=40
所以:S△ABE=S梯形-S△ADE-S△BCE=40-16-4=20
完毕。
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