在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25BC、AD为长边，AB、DC为短边

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:38:44
在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25BC、AD为长边，AB、DC为短边
xUN@/!DX8PL$g&dÆUvîB*uh NBBAAB4BcȿP vQeϜsg |_xٿW- K R۝wiBU"Eͤm9Lċ1]ڝ:w9uP(ÕZMo aMwwd}d,7ƙNeBQFV!r:1BG`Be #EEZgeFA^7,bE)99;Cɠ'2}N&m >l"bහ:.9>>&!ࣺQ&Jz=h$#F_NF2pr[aH͜yb$W91B`bJihX$̩Vt7pŒ GN, ž6O5̍n$:(`]- ,BKjW!H7JQbeP4U;?㙔g>qI$=矂5G

在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25BC、AD为长边，AB、DC为短边
在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.
求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25
BC、AD为长边，AB、DC为短边

在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25BC、AD为长边，AB、DC为短边
∵CE/DE=3/2,
∴(CE+DE)/DE=5/2,
DE/AB=2/5,
∵AB//CD,
∴△DEF∽△BAF,
∴S△DEF/S△ABF=（DE/AB）^2=4/25,
DF/BF=DE/AB=2/5
S△DBE/S△BEC=DE/CE=2/3,（二三角形同高,面积比等于底边比）,
BF/DF=AB/DE=5/2,
（BF+DFF）/DF=（5+2）/2=7/2,
S△DBE/S△DEF=DB/DF=7/2,（同理）
S△DEF=2S△DBE/7
S△DEF/S△BEC=（2S△DBE/7）/S△BEC=（2/7）*2/3=4/21,
∴S△DEF：S△BEC：S△ABF=4：21：25.

gugg

问题呢？？

过B点做AE的延长线交DC延长线于G（我的平行四边形是从左上角开始逆时针标的）
可知△ABF相似于△EDF △EDF又相似于△GDB
令S△EDF=X
BF:FD=AF:FE=5:2
则S△ABF=25/4X
S△BEF=5/2X
EF:GB=2:7
则S△GDB=49/4X
则S△GEB=35/4X
由△EBC与△CBG同高...

全部展开

过B点做AE的延长线交DC延长线于G（我的平行四边形是从左上角开始逆时针标的）
可知△ABF相似于△EDF △EDF又相似于△GDB
令S△EDF=X
BF:FD=AF:FE=5:2
则S△ABF=25/4X
S△BEF=5/2X
EF:GB=2:7
则S△GDB=49/4X
则S△GEB=35/4X
由△EBC与△CBG同高，EC:CG=3:2
得S△EBC=(3/5)x(35/4X)=21/4X
即S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25

收起

三角形DEF相似三角形BAF 且AB:ED=5:2
所以 S△DEF：S△ABF=（2/5）^2=4:25
过F点作垂线MN垂直AB分别交AB、DC于点M、N
则MF：FN=5:2 =>FN:MN=2:7
所以S△DEF：S△EBC=（DE*FN）：（CE*MN）=（2*2）：（3*7）=4：7
所以 S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25

在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在AB,DC上,且DE//BF.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E在DC上,若EC:AB=2:3,EF=4则BF=______ 在平行四边形ABCD中,点E在DC上,若DE:EC=2:3,求BF:BE F是BE、AC的交叉点 如图,在平行四边形ABCD中,点E在DC上,若DE比EC=1比2,则 BF比BE= .如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,联结AE并延长,交对角线BD于点F、DC的延长线于点G,如如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,联结AE并延长,交对角线BD于点F、DC的延长线于点G,如果BE/EC=3/2,求F 在平行四边形ABCD中E、F分别是DC、AB上的点,且DE=BF,试说明AE=CF 在平行四边形ABCD中,点E在DC上,连结AE,BE.点F为AE上一点,且角BFE=角C求证：1）三角形ABF相似于三角形EAD;2)DE*DC=AE*AF 3.在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的 两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线 上,且AG＝C3.在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH.求证：四边 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 平行四边形证明题在平行四边形ABCD中,AE,CF,分别是∠DAB、∠BCD的平分线,E、F点分别在DC、AB上,求证：四边形AFCE是平行四边形 平行四边形证明在平行四边形ABCD中,AE,CF,分别是∠DAB、∠BCD的平分线,E、F点分别在DC、AB上,求证：四边形AFCE是平行四边形 如图所示在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE=? 如图,在平行四边形abcd中ac为对角线,e在dc上,de:ce=1:2,求a 如图已知在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,又M、N分别为DC、AB的中点,求平行四边形EMFN图传不上,不过E、F不在MB 、ND上 点E、F分别在平行四边形ABCD的边DC和AB上,且DF∥BE,EF交BD于O,那么平行四边形FBED是平行四边形吗? 有关等腰梯形的初二几何题在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,点E是线段AD上的一个动点（点E不与点A、D重合）,点G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.问：当E在何处时,平行四边形EHFG为矩形. 在平行四边形ABCD中 已知E F在对角线BD上 E点靠近D F 点靠近B 且AE//CF 说明ADE全等CBF 如图,平行四边形ABCD中,点E在DC上,连结AE.BE点F为AE上一点,且角BFE=角C求（1）三角形ABF相似三角形EAD (20DE*DC=AE*AF