如图所示,C是线段AB上一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度的和是23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度是多少?A------------C------------D-------------B注:还没学二元一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 07:00:29
![如图所示,C是线段AB上一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度的和是23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度是多少?A------------C------------D-------------B注:还没学二元一](/uploads/image/z/624734-62-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CC%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CD%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%89%80%E6%9C%89%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%98%AF23%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5CB%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3FA------------C------------D-------------B%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E8%BF%98%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E4%BA%8C%E5%85%83%E4%B8%80)
如图所示,C是线段AB上一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度的和是23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度是多少?A------------C------------D-------------B注:还没学二元一
如图所示,C是线段AB上一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度的和是23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度是多少?
A------------C------------D-------------B
注:还没学二元一次方程呢,请用一元一次方程解答。
如图所示,C是线段AB上一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度的和是23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度是多少?A------------C------------D-------------B注:还没学二元一
用分析法:
全部线段之和为23,所以,
AC+CD+BD+AD+AB+BC=23
AC+CD+BD+(AC+CD)+(CD+BD)+(AC+CD+BD)=23
3AC+4CD+3BD=23,
3AC+3(CD+BD)+CD=23,AC=(23-7CD)/3
又:3(AC+CD+BD)+CD=23,
故:3AB+CD=23
因为AC,CB都是正整数,所以AB=AC+CB也是正整数
3AB也是正整数,故CD也是正整数,且CD大于等于1.
AB=(23-CD)/3
当CD=2时,AB=7,这时,AC=(23-7CD)/3=3,是一个解.
当CD=5时,AB=6,这时,AC=(23-7CD)/3=-4,已不满足题意.
所以,只有唯一正AC=3.
设AC为x,CD为y,DB为z
所有线段长度为:AB、AC、AD、BC、BD、CD长度之和
整理后为3x+4y+3z=23
因为D是CB中点,所以y=z
得:3x+7y=23
因为AC和CB都是整数
得:x和2y为整数
3x+6y也为整数
y也为整数
得:AC长度即x=3
设AC=x, CD=BD=y。
线段有: AC=x ,CD=y,DB=y,AD=x+y,CB=2y,AB=x+2y.
所有线段的和=AC+CD+DB+AD+CB+AB=3x+7y=23
x=(23-7y)/3 (x,y为正整数)
下面讨论:y=1时,x=16/3 舍去
y=2时,x=3 成立
y=3时,x...
全部展开
设AC=x, CD=BD=y。
线段有: AC=x ,CD=y,DB=y,AD=x+y,CB=2y,AB=x+2y.
所有线段的和=AC+CD+DB+AD+CB+AB=3x+7y=23
x=(23-7y)/3 (x,y为正整数)
下面讨论:y=1时,x=16/3 舍去
y=2时,x=3 成立
y=3时,x=2/3 舍去
y=4时,x<0 显然不成立
综上所述: AC=3
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