i为虚数单位a+i/a-i是纯虚数a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:46:03
i为虚数单位a+i/a-i是纯虚数a=?
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i为虚数单位a+i/a-i是纯虚数a=?
i为虚数单位a+i/a-i是纯虚数a=?

i为虚数单位a+i/a-i是纯虚数a=?

a+i/a-i
=(a+i)^2/(a^2+1)
=(a^2-1+2i)/(a^2+1)
a+i/a-i是纯虚数
a^2=1
a=±1

正负1

(a+i)/(a-i)
=[(a+i)²]/[(a-i)(a+i)]
=[(a²-1)+2ai]/[a²+1]
=[(a²-1)/(a²+1)]+[(2a)/(a²+1)]i
由于是纯虚数,则:
(a²-1)/(a²+1)=0且(2a)/(a²+1)≠0
得:a=±1

a^2-1=0,......