已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 22:22:41
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已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间
(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
和你说下思路,计算自己搞定
(1)根据题意x>0
首先考虑a=0和a=-1时,f(x)的单调区间
a不等于0和-1时,f'(x)=[x^2-(1+a)x+a]/x,此时又分两种情况考虑
若x^2-(1+a)x+a>0恒成立时求出a的取值范围,判断f'(x)的符号,从而可得出单调区间
若x^2-(1+a)x+a=0,又分两种情况考虑,有一个实数根和两个实数根,那么可以根据f'(x)正 负号得出在a的取值范围内f(x)的单调区间
综上即可求出在a不同的取值范围内f(x)的单调区间
(2)函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,即求f(x)的最小值≥0,可根据(1)判断出f(x)的最小值