p=0.5(a +b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 13:52:18
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海伦公式(Heron's formula),又译希伦公式、海龙公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式, 利用三角形的三条边长来求取三角形面积.
根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,
设p是周长的一半,p=(a+b+c)/2,
则三角形的面积S可由以下公式求得:
s~2=p(p-a)(p-b)(p-c)
证明:分4步
(1)用余弦定理求出cosA,
(2)利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,
(3)S=(bc× sinA)/2,平方后再化简,
(4)将p=(a+b+c)/2代入化简.