将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 14:00:57
将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?
将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?
将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?
不能.
截止1999位,最后几位数字为.697 698 699 700 701 702 7
不论何种情况,均不能被9整除
一位数有9个,占9个数位;2位数有90个,占180个数位;还需1810个数位,1810除以3得603还余1,所以需要三位数从100到603,最后再添上一个6.
1+2+……+9肯定是9的倍数,11+12+……+19也是9的倍数,……,只剩下10,20,30,……,90,这9个的和是9的倍数,……,再剩下的是100,200,300,……,600共6个数,数位上数字之和为21,不是9的倍数,所...
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一位数有9个,占9个数位;2位数有90个,占180个数位;还需1810个数位,1810除以3得603还余1,所以需要三位数从100到603,最后再添上一个6.
1+2+……+9肯定是9的倍数,11+12+……+19也是9的倍数,……,只剩下10,20,30,……,90,这9个的和是9的倍数,……,再剩下的是100,200,300,……,600共6个数,数位上数字之和为21,不是9的倍数,所以不能,
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不能
可以这么看,1位数1~9 9位,2位数10~99 100个*2=200位 ,
9+200=209,1999-209=1790,1790/3=596...2
3位数 100~595 后两位59
每位数总和可以计算
1位数总和:1+2+3+。。。+9=45
2位数总和:0在各位出现9次,1在十位出现10次,个位出现9次,2在十位出现10次,个位出...
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不能
可以这么看,1位数1~9 9位,2位数10~99 100个*2=200位 ,
9+200=209,1999-209=1790,1790/3=596...2
3位数 100~595 后两位59
每位数总和可以计算
1位数总和:1+2+3+。。。+9=45
2位数总和:0在各位出现9次,1在十位出现10次,个位出现9次,2在十位出现10次,个位出现9次1*19+2*19+。。。+9*19=45*19
1位+2位=45*20=900,可以被9除
看3位数和:
1,2,3,4出现在百位上100次,5出现96次,1,2,3,4,5,6,7,8在十位上出现50,9在十位上出现46次,1,2,3,4,5在个位上出现50,6789出现49次
(1+2+3+4)*200+5*196+(6+7+8)*99+9*95=2000+980+2079+855=5914
5914+900=6814不能被3整除,所以不能被9除
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