2007年福建高一数学竞赛 在四边形OBAC中 ,OB垂直OC AB=AC=4,求四边形OBAC面积的最大值.8+根号8随便问下哪有2008年福建高一数学竞赛（详解）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 07:05:56
2007年福建高一数学竞赛 在四边形OBAC中 ,OB垂直OC AB=AC=4,求四边形OBAC面积的最大值.8+根号8随便问下哪有2008年福建高一数学竞赛（详解）
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2007年福建高一数学竞赛
在四边形OBAC中 ,OB垂直OC AB=AC=4,求四边形OBAC面积的最大值.
8+根号8
随便问下哪有2008年福建高一数学竞赛（详解）

2007年福建高一数学竞赛 在四边形OBAC中 ,OB垂直OC AB=AC=4,求四边形OBAC面积的最大值.8+根号8随便问下哪有2008年福建高一数学竞赛（详解）
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完全无语了 这题明显。。
你算算 他是正方形的时候 面积多大？
8+根号8。。。肯定不对啊

设角CAB=x，连接AC则
BC=8sinx,BC边上的高为4cosx
又因为BO垂直于CO则由勾股定理知
BO^2+CO^2=64sinx^2所以
2BO*CO<=BO^2+CO^2=64sinx^2即
BO*CO<=32sinx^2
所求的四边形的面积为
S=三角形ABC+三角形OBC=16sinx*cosx+1/2OB*OC<=16si...

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设角CAB=x，连接AC则
BC=8sinx,BC边上的高为4cosx
又因为BO垂直于CO则由勾股定理知
BO^2+CO^2=64sinx^2所以
2BO*CO<=BO^2+CO^2=64sinx^2即
BO*CO<=32sinx^2
所求的四边形的面积为
S=三角形ABC+三角形OBC=16sinx*cosx+1/2OB*OC<=16sinx*cosx+16sinx^2=16sinx(cosx+sinx)=
16√2sinxcos(x-∏/4）=8√2[sin(2x+∏/4)+sin∏/4]=8√2(sin(2x+∏/4)+√2/2]=8√2sin(2x+∏/4)+8<=8√2+8
所以四边形的最大面积为8√2+8 当且仅当角CAB为∏/8时取得最大值

收起

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