作业帮求下列函数的极值和求下列函数的指定区间的最值.一、求下列函数的极值.1、y=4x-x^22、y=2x^3+13、y=4x^3-3x+1二、求下列函数指定区间的最值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 21:09:56
求下列函数的极值和求下列函数的指定区间的最值.一、求下列函数的极值.1、y=4x-x^22、y=2x^3+13、y=4x^3-3x+1二、求下列函数指定区间的最值.
求下列函数的极值和求下列函数的指定区间的最值.
一、求下列函数的极值.
1、y=4x-x^2
2、y=2x^3+1
3、y=4x^3-3x+1
二、求下列函数指定区间的最值.
求下列函数的极值和求下列函数的指定区间的最值.一、求下列函数的极值.1、y=4x-x^22、y=2x^3+13、y=4x^3-3x+1二、求下列函数指定区间的最值.
一、求下列函数的极值.
1、y=4x-x^2
令 y ' = 4 - 2x = 0 ===> x = 2, y(2) = 8 - 4 = 4 (极大值)
2、y=2x^3+1
令 y ' = 6x² = 0 ===> x = 0, y(0) = 0 + 1 = 1 (不是极值)
3、y=4x^3-3x+1
令 y ' = 12x² -3 = 0 ===> x = ±1/2, y( 1/2) = 1/2 - 3/2 + 1 = 0 (极小值)
y( -1/2) = -1/2 - 3/2 + 1 = -1 (极大值)
二、求下列函数指定区间的最值.
y = 4x³ - 3x + 2 , x∈[0,1]
令 y ' = 12x² -3 = 0 ===> x = ±1/2, y( 1/2) = 1/2 - 3/2 + 2 = 1 (最小值) -----1/2不必考虑
x = 0 , y(0) = 2 (起点)
x = 1 , y(1) = 3 (最大值)
（1）应用二次函数y=4X-X²用一介导数得y′=4-2x 则y在x＜2时递增 x＞2时递减 则在x =2 处取极大值为4
（2），（3)可用一介导数同理证明很简单
对于y=4x³-3x+2求其一介导数的y′=12x²-3
设y′=0求的x=±1／2显然y在[0，1／2]上递减在[1／2,1]上递增
所以y在1／2处取最小值 在0或...
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（1）应用二次函数y=4X-X²用一介导数得y′=4-2x 则y在x＜2时递增 x＞2时递减 则在x =2 处取极大值为4
（2），（3)可用一介导数同理证明很简单
对于y=4x³-3x+2求其一介导数的y′=12x²-3
设y′=0求的x=±1／2显然y在[0，1／2]上递减在[1／2,1]上递增
所以y在1／2处取最小值 在0或1出取最大值
以求得y（x=1／2）=1 y（x=0）=2 y（x=1）=3
综上在闭区间上的极最小值为1 最大值为3
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