函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 07:36:56
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函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是?
函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是?
函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是?
y=x^3-2ax+a
y'=3x^2-2a
∵在(0,1)内有极小值
∴设φ为极小值点,且φ∈(0,1)
则有
y'(φ)=0
∵φ为极小值点
∴y'(0)=-2a<0 (为减区间的任一点都小于0)
a<0
y'(1)=3-2a>0 (为增区间的任一点都大于0)
a<3/2
∴0
f(x) = x³ -2ax +a
f'(x)= 3x²-2a = 3 [x-√(2a/3)] [x+√(2a/3)]
0<-√(2a/3)<1 ,0<√(2a/3)<1
解得: 0
Y'=3x^2-2a,因为(0,1)有极小值,设当x=t时有极小值,则x在(0,t)时,y'小于0,x在(t,1)大于0。x=t时,y'=0,即3t^2=2a,t=根号(2a)/3,因为t大于0且小于1,所以根号(2a)/3大于0且小于1,解得:a大于0且小于3/2。
对函数求导为y'=3x^2-2a,令其一阶导数为0,解出x的值为正负根号6a/3。y(0)=a,y(1)=-a。现在开始讨论,当导数值小于0时,即负根号6a/3
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对函数求导为y'=3x^2-2a,令其一阶导数为0,解出x的值为正负根号6a/3。y(0)=a,y(1)=-a。现在开始讨论,当导数值小于0时,即负根号6a/3
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