如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,点D在AB上运动,∠CDE＝45°,DE与CB交与点E,若BD＝x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围；(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 07:50:17

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如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,点D在AB上运动,∠CDE＝45°,DE与CB交与点E,若BD＝x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围；(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,点D在AB上运动,∠CDE＝45°,DE与CB交与点E,若BD＝x,CE等于y.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围；
(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.

如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,点D在AB上运动,∠CDE＝45°,DE与CB交与点E,若BD＝x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围；(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
（1）因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形,AB=2√2
所以∠B=∠A=45°
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE
所以AC/BD=AD/BE
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2（0

没图，把图给我我帮你做~

全部展开

（1）因为∠ACB=90°，AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形（两边相等的直角三角形是等腰直角三角形）
AB=2√2（直角三角形勾股定理）
所以∠B=∠A=45°（等腰直角三角形的底角等于45°）
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE（两角对应相等的三角形相似）
所以AC/BD=AD/BE（相似三角形的三边对应成比例）
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2（0（2）若△CDE是等腰三角形，则需分CD=DE，CD=CE，DE=CE三种情况讨论
①当CD=DE时
因为∠EDB=∠ACD，∠B=∠A，CD=DE
所以△ACD≌△BDE（两角及其中一角对应的边相等的两个三角形全等）
所以BD=AC=2，即此时x=2（全等三角形的对应边相等）
②当CD=CE时
∠CED=∠CDE=45°（等边对等角）
所以∠DCE=90°，与题意不符
所以这种情况不存在
③当DE=CE时
∠ECD=∠CDE=45°（等边对等角）
所以∠ACD=45°，即CD是∠ACB的平分线（角平分线的定义）
又因为AC=BC
所以D是AB的中点（三线合一）
所以BD=(1/2)×AB=√2，即此时x=√2
综上可知x=√2或2

收起

如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°AD⊥AB,AD＝AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.如图,△ABC中,∠ACB＝90°AD⊥AB,AD＝AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F求证AF=AC 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长如图在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足为 E、F,若CE＝2,求四边形CEDF的面积已知,如图△ABC中,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：四边形CFDE是正方形求证：四边形CFDE是正方形！如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为?如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为中线,若AC＝12cm,BC＝16cm则CD的长为? 如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 20．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝10,在△DCE中,∠DCE＝90°,DC＝EC＝6,点D在线段AC上,点如图,在△ABC中,∠ABC＝100°,∠ACB＝20°,CE平分∠ACB,D为AC上一点,若∠CBD＝20°,则∠CED＝（）OK,图来了已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积