如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 19:35:35
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形,AB=2√2
所以∠B=∠A=45°
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE
所以AC/BD=AD/BE
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2(0

没图,把图给我我帮你做~

(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形(两边相等的直角三角形是等腰直角三角形)
AB=2√2(直角三角形勾股定理)
所以∠B=∠A=45°(等腰直角三角形的底角等于45°)
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠AC...

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(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形(两边相等的直角三角形是等腰直角三角形)
AB=2√2(直角三角形勾股定理)
所以∠B=∠A=45°(等腰直角三角形的底角等于45°)
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE(两角对应相等的三角形相似)
所以AC/BD=AD/BE(相似三角形的三边对应成比例)
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2(0(2)若△CDE是等腰三角形,则需分CD=DE,CD=CE,DE=CE三种情况讨论
①当CD=DE时
因为∠EDB=∠ACD,∠B=∠A,CD=DE
所以△ACD≌△BDE(两角及其中一角对应的边相等的两个三角形全等)
所以BD=AC=2,即此时x=2(全等三角形的对应边相等)
②当CD=CE时
∠CED=∠CDE=45°(等边对等角)
所以∠DCE=90°,与题意不符
所以这种情况不存在
③当DE=CE时
∠ECD=∠CDE=45°(等边对等角)
所以∠ACD=45°,即CD是∠ACB的平分线(角平分线的定义)
又因为AC=BC
所以D是AB的中点(三线合一)
所以BD=(1/2)×AB=√2,即此时x=√2
综上可知x=√2或2

收起

如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.如图,△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F求证AF=AC 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足为 E、F,若CE=2,求四边形CEDF的面积 已知,如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形求证:四边形CFDE是正方形! 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为? 如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点 如图,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE平分∠ACB,D为AC上一点,若∠CBD=20°,则∠CED=( )OK,图来了 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积