(maths)sin(A+B)与cos(A+B)公式是如何导出的?sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB请问这两个公式是如何导出的?请高手不吝赐教!吾不胜感激!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:48:18
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(maths)sin(A+B)与cos(A+B)公式是如何导出的?
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
请问这两个公式是如何导出的?
请高手不吝赐教!
吾不胜感激!

(maths)sin(A+B)与cos(A+B)公式是如何导出的?sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB请问这两个公式是如何导出的?请高手不吝赐教!吾不胜感激!
具体推导：
首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：
P1（1,0）
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(pi/2-a)=cosa (pi圆周率)
得sin(a+b)=cos[pi/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb

(maths)sin(A+B)与cos(A+B)公式是如何导出的?sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB请问这两个公式是如何导出的?请高手不吝赐教!吾不胜感激! sin (A-B)与-cos (A-B) 有什么联系 化简COS(a+B)COS(a-B)+sin平方B 化简cos(a+b)cos(a-b)+sin^2b 如何证明sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) sin cos与sin的转化acosx+bsinx=根号2sin（x+∮）,tan∮=b/a? cos(a+b)+cos(a-b)/sin(a+b)+sin(a-b)化简 化简 cos(a-b)cos(a+b)+sin(a-b)sin(a+b). cos(a-b)cos(a+b)+sin(a-b)sin(a+b)化简, 已知a=(cosθ,1,sinθ),b=（sinθ,1,cosθ）,求向量a+b与a-b的夹角的大小 化简 sin^4a-cos^4b cos(A)*tan(B)*sin(C) sin a sin b +cos a cos b =0,则sin a cos a+sin b cos b的值 非线性方程解析解-x0*cos(b)*cos(c)-y0*(-sin(a)*cos(b)*cos(c)-cos(a)*sin(c))-z0*(-cos(a)*cos(b)*cos(c)+sin(a)*sin(c))=0-x0*cos(b)*sin(c)-y0*(-sin(a)*cos(b)*sin(c)+cos(a)*cos(c))-z0*(-cos(a)*cos(b)*sin(c)-sin(a)*cos(c))=0 -x0*cos(b)-y0*sin(a)*co sin平方a*cos平方b-cos平方a*sin平方b为什么等于sin平方a-sin平方b? 化简sin^2a+sin^2b-sin^2a*sin^2b+cos^2a*cos^2b sin^2a+sin^2b-sin^2a * sin^2b+cos^2a * cos^2b 化简 sin^2 (A)+sin^2(B)-sin^2(A)sin^2(B)+cos^2(A)cos^2(B)