已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 09:52:48
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已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义,只需2^x-1≠0,从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0;
(2)偶函数
因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数;
(3)
证明:
当x>0时,x^3>0,「1/(2^x-1)+1/2」>0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
当x<0时,x^3<0,1/(2^x-1)>-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」<0,从而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
综上所述,f(x)>0 得证.
写的看不懂啊 是1/2的x次方减一还是x减一次方啊
1 定义域 为 {x|x不等于0}
2在R中任取 x ,-x 带入 计算出 f(x)=f(-x) 所以为偶函数
3当x大于0时 f(x)大于0 因为函数为偶函数 所以f(-x)=f(x)大于0所以f(x)大于0
高一数学:已知函数f(x)=[1/2^(x-1)+1/2]*x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
2^(x-1)>0
x-1<0
x<1
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
问题补充:已知函数f(x...
全部展开
高一数学:已知函数f(x)=[1/2^(x-1)+1/2]*x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
2^(x-1)>0
x-1<0
x<1
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
问题补充:已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
收起
(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义,只需2^x-1≠0,从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0;
(2)偶函数
因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3...
全部展开
(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义,只需2^x-1≠0,从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0;
(2)偶函数
因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数;
(3)
证明:
当x>0时,x^3>0, 「1/(2^x-1)+1/2」>0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
当x<0时,x^3<0,1/(2^x-1)>-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」<0,从而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
综上所述,f(x)>0 得证.
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