求双曲线的离心率如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 08:52:20
求双曲线的离心率如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离
求双曲线的离心率
如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、
右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若
| AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为
求双曲线的离心率如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离
AF1=X
5-X=X+3-4
X=3
2C=√[6^2+4^2]=√52
2a=6-4
a=1
e=c/a=√52
按双曲线定义,BF1 - BF2 = 2a = AF2 - AF1,AF2 + BF2 = AF1 + BF1,∵| AB | : | BF2 | :| AF2|=3:4:5
∴AF2 + BF2 = 3AB,∴3AB = 2AF1 + AB,∴AF1 = AB,∴BF1:BF2 = 3:2,而(AB)^2+(BF2)^2 =(AF2)^2,
∴BF1⊥BF2,(BF1)^2 + ...
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按双曲线定义,BF1 - BF2 = 2a = AF2 - AF1,AF2 + BF2 = AF1 + BF1,∵| AB | : | BF2 | :| AF2|=3:4:5
∴AF2 + BF2 = 3AB,∴3AB = 2AF1 + AB,∴AF1 = AB,∴BF1:BF2 = 3:2,而(AB)^2+(BF2)^2 =(AF2)^2,
∴BF1⊥BF2,(BF1)^2 + (BF2)^2 = (F1F2)^2 = 4c^2,解得BF1 = 6c/√13,BF2 = 4c/√13,
∴BF1 - BF2 = 2a = 2c/√13,∴e = c/a =√13
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