求双曲线的离心率如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 08:52:20
求双曲线的离心率如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离
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求双曲线的离心率如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离
求双曲线的离心率
如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、
右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 
| AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为


求双曲线的离心率如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离
AF1=X
5-X=X+3-4
X=3
2C=√[6^2+4^2]=√52
2a=6-4
a=1
e=c/a=√52

按双曲线定义,BF1 - BF2 = 2a = AF2 - AF1,AF2 + BF2 = AF1 + BF1,∵| AB | : | BF2 | :| AF2|=3:4:5
∴AF2 + BF2 = 3AB,∴3AB = 2AF1 + AB,∴AF1 = AB,∴BF1:BF2 = 3:2,而(AB)^2+(BF2)^2 =(AF2)^2,
∴BF1⊥BF2,(BF1)^2 + ...

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按双曲线定义,BF1 - BF2 = 2a = AF2 - AF1,AF2 + BF2 = AF1 + BF1,∵| AB | : | BF2 | :| AF2|=3:4:5
∴AF2 + BF2 = 3AB,∴3AB = 2AF1 + AB,∴AF1 = AB,∴BF1:BF2 = 3:2,而(AB)^2+(BF2)^2 =(AF2)^2,
∴BF1⊥BF2,(BF1)^2 + (BF2)^2 = (F1F2)^2 = 4c^2,解得BF1 = 6c/√13,BF2 = 4c/√13,
∴BF1 - BF2 = 2a = 2c/√13,∴e = c/a =√13

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关于双曲线的离心率已知F1,F2是双曲线的焦点,P为双曲线上一点,且有PF1=2PF2,求离心率e的取值范围 双曲线的左,右焦点为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,求双曲线离心率e的最大值 双曲线数学题1.已知双曲线的方程是16x²-9y²=144设F1,F2是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且|PF1||PF2|=32求角F1PF2的大小2.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过 F1、F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12√3,离心率为2,求此双曲线方程 请教一道关于双曲线的高二数学题.双曲线,F1,F2是焦点,P是双曲线上一点,角F1PF2=60,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,求曲线方程 一道双曲线的问题已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是过点F1且垂直于实轴所在的直线的双曲线的弦,角PF2Q=90°,则双曲线的离心率为? 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦 角PF2Q=90度,求离心率 求双曲线的离心率如图,F1,F2是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | :| BF2 | :| AF2|=3:4:5,则双曲线的离 F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率1/e1^2+1/e2^2 双曲线的两个焦点为f1.f2若双曲线上存在一点P,满足PF1=2PF2双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,且|PF1|=2|PF2|,求双曲线离心率范答案是1~3,3可以取吗?要权威啊 已知双曲线的两个焦点为F1,F2,虚轴的一个、端点B,且角F1BF2=2π/3,求此双曲线的离心率 已知双曲线的两个焦点为F1,F2,虚轴的一个、端点B,且角F1BF2=2π/3,求此双曲线的离心率 已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,离心率为根号2且过电(4,-根号10)求双曲线的准线方程 已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2).F2(.,2根号3) 离心率e=根号2求双曲线的标准方程 中心在坐标原点的双曲线焦点F1,F2在x轴上,离心率为根号2,经过点P(4,-根号10).求双曲线方程 双曲线虚轴的一个端点为点M,两个焦点F1、F2,角F1MF2=120度,求双曲线离心率? 过双曲线的一个焦点F2作垂直一实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=90°,则双曲线的离心率是---- 有关求双曲线离心率的问题已知点P是以F1、F2、为左右焦点的双曲线方程的右支上一点,且满足PF1*PF2=0,tan角PF1F2=三分之一,求此双曲线的离心率.