数列1/n的平方求和公式是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:33:40
数列1/n的平方求和公式是什么?
xTQoP+bXpXI}!9ʶ4),IEgf&{[<-_LzoNOsnJtX;M :{@^~7Q,ޒ].s$ܗs2oR Q$Di@ET<˱1zC#NiEم,T3d[4+r^yy;6 II-bF uꁹw,d[~lfl?O>3m݇qXt!mŮ=jפ*d5img#&ʼnp89B4PBWLJМ:rbwv跸BHnB)n1XX Kp}ނө̶6W*l)t)~=*.if7b;l0/˷fpy{aN@K˓ Z)Ũ핡d4?'>hROU°gӪ&W]"׵/?6a

数列1/n的平方求和公式是什么?
数列1/n的平方求和公式是什么?

数列1/n的平方求和公式是什么?
1+4+9+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+1/4+1/9+...+1/n^2求和公式没的吧

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6...

全部展开

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

收起

数列1/n的平方求和公式是什么? 数列求和1*2*3*4*5*...*（n-1)*n的通项公式是什么 -1的n次方乘以n的平方,数列求和 数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式?求和的表达式~ 次方数列求和公式{A的(二的N次方)}求和是什么 数列n分之1 求它的求和公式 通项公式为1/N的数列,前N项求和的公式是什么只要最后结果 数列的求和公式? 1的平方+2的平方+……+n的平方的求和公式是什么?如题~ 1+1/3+1/5+……+1/(2n—1) 这个数列求和的公式是什么? 数列{N~2}求和公式?就是1的平方+2的平方+3的平方+…+N的平方=N（N+1）（2N+1）/6?怎么推出来的? 数列求和公式 n^2*a^(n-1) an=n^4的数列的求和公式Sn是什么? 数列an的通向公式an=(2n-1)/2^n求和 费波纳切数列的通项公式和求和公式是什么 请问一下 对数列n的平方分之一求和 最终结果是什么 数列1/（2n+1)的求和? a的 n次方求和公式 是什么