向量法证明:p1,p2,p3是不在一直线上的三点,o为任意取定的一点点p在三角行p1p2p3内(包括三边),当且仅当存在非负实数k1,k2,k3,使得向量op=k1向量op1+k2向量op2+k3向量op3,且k1+k2+k3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:30:06
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向量法证明:p1,p2,p3是不在一直线上的三点,o为任意取定的一点点p在三角行p1p2p3内(包括三边),当且仅当存在非负实数k1,k2,k3,使得向量op=k1向量op1+k2向量op2+k3向量op3,且k1+k2+k3
向量法证明:p1,p2,p3是不在一直线上的三点,o为任意取定的一点
点p在三角行p1p2p3内(包括三边),当且仅当存在非负实数k1,k2,k3,使得向量op=k1向量op1+k2向量op2+k3向量op3,且k1+k2+k3
向量法证明:p1,p2,p3是不在一直线上的三点,o为任意取定的一点点p在三角行p1p2p3内(包括三边),当且仅当存在非负实数k1,k2,k3,使得向量op=k1向量op1+k2向量op2+k3向量op3,且k1+k2+k3
由于P在P1P2P3内,因此存在实数t1、t2,使得P1P=t1P1P2+t2P1P3
而P1P=OP-OP1,P1P2=OP2-OP1,P1P3=OP3-OP1
代入上式,整理得OP=(1-t1-t2)OP1+t1OP2+t2OP3
于是k1=1-t1-t2,k2=t2,k3=t3
这样便有k1+k2+k3=1
1. 题目最后一句有错。 应该是 且k1+k2+k3=1. 不是 “<=”
证明 可以先证 p 在 任一线段上的情形,例如 p1p1, k3=0。 过p 做op1, op2的平行线 分别交op2, op1 于 q2, q1.在p1p2o 中构成平行四边形oq2pq1。 则 向量op = 向量oq1 + 向量oq2 = k1 向量op1 + k2 向量op2. 这里 k1 = oq1/op1...
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1. 题目最后一句有错。 应该是 且k1+k2+k3=1. 不是 “<=”
证明 可以先证 p 在 任一线段上的情形,例如 p1p1, k3=0。 过p 做op1, op2的平行线 分别交op2, op1 于 q2, q1.在p1p2o 中构成平行四边形oq2pq1。 则 向量op = 向量oq1 + 向量oq2 = k1 向量op1 + k2 向量op2. 这里 k1 = oq1/op1, k2 = oq2/op2. 因为oq1/q1p1 = p2p / pp1= p2q2/q2o,所以 k1+k2 = 1
然后 再证 一般点。 对一般 p 可以连接p3p 并延长交p1p2 于q 点。 于是 q 在线段p1p2 上。 而 p 在线段p1q 上。
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