设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 15:46:07
设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为
xVNG~_U`DMUV,jT)6`.;mB0(ԬoЇ;WBf]\4zJ{1>,-9ny~ Y^QDX-I]p~۾ÞŲң/bS {GZ>؄R^i~/jHu { Ǩ vT}B%4צ(-ďs_ P )V̓@LNdgD"H27!ʄRVx M(GPU˪1F(鹠7IhdW^"޸p =;3 XƝ[g޾.S-V#چX殳wՕeg6(P aÌ{u5WqVn$"l {Iݍ>7 V~b=7҄}\fYoDe9ê{%1ȶ>?r:#s6qZiye/z*U,έ--חT(9Vw/2ib"fQG>U3z9 xIm4ъɸ ݱ]/l٢k76ENoέNw %=ؔՁ6f 8JnvtI7aA2$Ķa_X/jΠM4td&[yEoN#gU8 ܒVny5# ӯd+VݼD($ҘXV )̨>ڊ]Vձ.#,L[YVgD_b::SYFvv`2 <xg=_W^T[d`vI #e^g},@S*YvX*uuj'Ib*Y2d7#ݲ"7GRjr2%-aOilS!.-5͞ت b9JLcD ]VC/-Ex-JL :-ыōV `*XOyU>p[@91xv S

设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为
设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根
设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数
Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]
=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2+8b-8
因为根是有理数,a为任意有理数
所以8b-8=0
所以
b=1
或
设 25a^2-30a+8b+1=k^2
b=(k^2-25a^+30a-1)/8
因为k为有理数a为有理数 所以k^2-25a^+30a-1为有理数
有理数除以有理数还为有理数,所有b为任意有理数
请问那个答案错 为什么
不能说因为第一个对就说第二个错，必须详细说为什么 第二个也有道理
a与k也都可以取任意有理数，b也是任意的啊
代数到第二种解法肯定是错的 但否掉这种解法不能只代数 第二种解法还是有道理的
他本身是不成立的 要证明第二种解法没道理

设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为
第二种解法从 b=(k^2-25a^+30a-1)/8 以下开始有错
设 25a^2-30a+8b+1=k^2……（1）的本质是想说明25a^2-30a+8b+1能够算出一个
有理数的平方,
忽略了：
（1）a是任意的有理数,即a是可变的,b是存在的,即b是待定常数,那么等式左边为与a相关的变量,所以等式右边k^2也是与a有关的变量
（2）k^2>=0对等式左侧的限制,即25a^2-30a+8b+1>=0对任意有理数a恒成立,至少可解出b>=1
设 25a^2-30a+8b+1=k^2,则k^2也是与a有关的变量,所以设k=ma+n
m,n为有理数,则25a^2-30a+8b+1=(ma+n)^2=m^2*a^2+2mna+n^2
即m^2=25,2mn=-30,n^2=8b+1,
由2mn=-30,得m^2*n^2=225,又m^2=25,所以n^2=9,所以b=1

第一种是对的，第二种是错的
在第二种中，b不是任意有理数，其值由a与k共同决定，也就是说，给一个a和k，可以算出一个b。
但题目的意思是，b是什么值时，无论a取什么有理数，其根都一定是有理数，显然第一种答案符合题意。

a

da

Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]
=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2+8b-8
因为根是有理数，a为任意有理数
所以8b-8=0
所以
b=1
第二个答案是错的
尽管k²≥0
但k可以取任意实数
并且如果a=0，b=...

全部展开

Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]
=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2+8b-8
因为根是有理数，a为任意有理数
所以8b-8=0
所以
b=1
第二个答案是错的
尽管k²≥0
但k可以取任意实数
并且如果a=0，b=-1时
k²=-7，等式不成立
所以第二种解法是错的
光有道理，不成立不也是白搭？！
既然都不成立了，当然就没道理。我们都是这么证的——因为我们做过这道题

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设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数?过程,谢谢 设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为 设a,b,c为任意有理数,且a[ ]是绝对值的意思 齐次线性方程A为何值时有非0解,5,8,方程如下三组方程,系数分别为：X1 X2 X3 = 5-A 2 2 0 2 6-A 0 02 0 4-A 0 设a,b为有理数,求a,b的值 设a是任意的有理数|-a|-a的值 数学题,SOS,帮忙要过程!若a为有理数,则当b为何值时,关于x的方程x的平方+3(c-1)x+(2a的平方+a+b）=0的根为有理数? 设a,b为有理数,若将运算符号※定义为：a※b=a的平方-b的平方+a+2b,当x为何值时,式子x※-2的值为19? 设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个解,求b的值 设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个解,求b的值 设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值. 设A.B为有理数,若将运算符号“※”定义A※B=A的平方-B的平方=A=2B,问X为何值时,式子X※X-2的值为9 已知关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1的解为任意有理数,求a、b的值 a,b为任意有理数,a*b=(a+b)-(a-b）,求4*(-5）的值 若a为有理数,关于X的方程2X^2+(a+1)X-(3a^2-4a+b)=0,(1)当b为何值时,方程总有实数根? 设A,B为有理数,且/a/＞0,方程//x-a/-a/=3有三个不相等的解,求b的值设A,B为有理数，且/a/＞0，方程//x-a/-b/=3有三个不相等的解，求b的值 不论a、b为任意有理数,a²+b²-4a+2b+7的值总是 不论a,b为任意有理数,则a^2+b^2-4a+2b+7的值总是