关于概率统计指数分布一个问题一个使用了t小时的热敏电阻在Δt内失效的概率是λΔt+o(Δt),设该热敏电阻的使用寿命是连续性随机变量,求该热敏电阻寿命的分布答案是寿命满足关于参数λ的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 15:09:56
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关于概率统计指数分布一个问题一个使用了t小时的热敏电阻在Δt内失效的概率是λΔt+o(Δt),设该热敏电阻的使用寿命是连续性随机变量,求该热敏电阻寿命的分布答案是寿命满足关于参数λ的
关于概率统计指数分布一个问题
一个使用了t小时的热敏电阻在Δt内失效的概率是λΔt+o(Δt),设该热敏电阻的使用寿命是连续性随机变量,求该热敏电阻寿命的分布
答案是寿命满足关于参数λ的指数分布
以下是一位牛人给的解答,但是有的地方并不是很懂:
由题目可知
P{ t < Z ≤t + Δt| Z > t}=λΔt + o(Δt)
P{ t < Z ≤t + Δt| Z > t}=[P(Z≤t + Δt)-P(Z≤t )]/[1-P(Z≤t )]
=[F(t + Δt)-F(t)]/[1-F(t)]=ΔFt/[1-F(t)]=λΔt + o(Δt)
=>dFt/dt=[1-F(t)]λ
=〉F(t)=λe^(-λt)t>=0
但是验证以后F'(t)= λe^(-λt)似乎不满足微分方程?
请再帮我详细看一下是否有问题.谢谢
关于概率统计指数分布一个问题一个使用了t小时的热敏电阻在Δt内失效的概率是λΔt+o(Δt),设该热敏电阻的使用寿命是连续性随机变量,求该热敏电阻寿命的分布答案是寿命满足关于参数λ的
不好意思刚才写的有些问题,电阻的寿命分布F(t)应该等于P(Z〉=t)
修改后的如下:
P{ t < Z ≤t + Δt| Z > t}=[P(Z>=t )]-P(Z〉=t + Δt)/P(Z>t )
=-[F(t + Δt)-F(t)]/F(t)=-ΔFt/F(t)=λΔt + o(Δt)
=>dFt/dt=-F(t)λ
=〉F(t)=λe^(-λt)t>=0