已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实k已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 19:40:05
![已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实k已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求](/uploads/image/z/6592988-20-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dk%2B%E2%88%9A%EF%BC%88x%2B2+%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B9%9F%E6%98%AF%5Ba%2Cb%5D%2C%E6%B1%82%E5%AE%9Ek%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dk%2B%E2%88%9A%EF%BC%88x%2B2+%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B9%9F%E6%98%AF%5Ba%2Cb%5D%2C%E6%B1%82)
已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实k已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求
已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实k
已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实数k的取值范围是?
已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实k已知函数f(x)=k+√(x+2 ),若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求
解析:∵函数f(x)=k+√(x-2),∴其定义域为x>=2
F‘(x)=1/[2√(x-2)]>0
∴函数在定义域内单调增;
令h(x)=k+√(x-2)-x
令h’(x)=1/2(x-2)^(-1/2)-1=0==>x=9/4
h’’(x)=-1/4(x-2)^(-3/2)>0
∴函数h(x)在x=9/4处取极大值h(9/4)=k-7/4
∵在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b]
∴h(x)=k+√(x-2)-x=0只要存在二个不等的实数解x1,x2,且2k>7/4,且x1x=9/4
函数g(x)在x=9/4处取极小值g(9/4)=7/4
当x=2时k=g(2)=2
∴令g(x)=x-√(x-2)=2==>x1=2,x2=3
∴在f(x)其定义域内存在区间[2,3],使得f(x)在区间[2,3]上的值域也是[2,3]
∴7/4