作业帮为什么正态分布的单位与标准差σ相同的?看到一本书上这句话均值为0,标准差为1的正态分布的单位与标准差σ相同的,为什么?正态分布的单位是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:28:44
为什么正态分布的单位与标准差σ相同的?看到一本书上这句话均值为0,标准差为1的正态分布的单位与标准差σ相同的,为什么?正态分布的单位是什么?
为什么正态分布的单位与标准差σ相同的?
看到一本书上这句话
均值为0,标准差为1的正态分布的单位与标准差σ相同的,为什么?
正态分布的单位是什么?
为什么正态分布的单位与标准差σ相同的?看到一本书上这句话均值为0,标准差为1的正态分布的单位与标准差σ相同的,为什么?正态分布的单位是什么?
书上想要表达的也许是这种含义
假设一个实际变量X服从正态分布（X肯定是有单位的）
X的期望与X的单位必然相同
方差σ^2=E[(X-EX)^2]=E(X^2)-[EX]^2,所以方差的单位是X的单位的平方
那么标准差σ=sqrt(σ^2)的单位和X的单位是相同的
一群变量值可能用平均数描述集中的位置，用变异指标描述离散情况，而频数表则把变量值的分布描绘得更具体。为了直观还可把频数表画成直方图。如第四章中曾将7岁男童坐高的频数分布绘成图4.1。从图中可看出数据集中均数周围，左右基本对称，离均数愈近数据愈多，离均数愈远数据愈少的特点。医学科研中如健康人的红细胞数、血红蛋白量、血清总胆固醇，同年龄同性别儿童的身高、体重等，虽然数据各异，但画出的直方图图形是类似的...
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一群变量值可能用平均数描述集中的位置，用变异指标描述离散情况，而频数表则把变量值的分布描绘得更具体。为了直观还可把频数表画成直方图。如第四章中曾将7岁男童坐高的频数分布绘成图4.1。从图中可看出数据集中均数周围，左右基本对称，离均数愈近数据愈多，离均数愈远数据愈少的特点。医学科研中如健康人的红细胞数、血红蛋白量、血清总胆固醇，同年龄同性别儿童的身高、体重等，虽然数据各异，但画出的直方图图形是类似的。可以设想，这种类型的资料，如果调查例数无限增多，所用组距又无限的小，那么直方顶端就连成了一条光滑的曲线。这条曲线，典型地反映了这类资料的分布情况，数学上称为正态曲线，其方程为
式中n为总频数，X为变量值，μ为均数，σ为标准差，Y为纵高，e=2.71828……，π=3.14158……。在一个总体中n、μ、σ、e、π都是常数，只有X在变，所以Y=f(x)。
式（5.1）亦可写成：
由上式可看出曲线的性质：
1．曲线左右对称。X-μ无论是正或负，只要绝对值就相等，Y值就相等。所以只要X与μ的距离相等，Y就相等。Y值以X=μ为对称轴。
2．中位数、均数、众数重合。正态曲线在横轴上方。当X=μ时，e0=1，Y为极大，所以均数与众数密合。由于曲线左右对称，所以均数亦即中位数。e的指数愈大，Y愈小，但不会得负值，所以Y>0，曲线在横轴上方。
3．随着（X-μ/σ）的绝对值的增加，曲线由平均数所在点向左右两方迅速下降。
4．离平均数左右1σ处为曲线拐点。在μ±σ以内曲线向下弯曲，以外则向上弯曲。
这种类型的资料，数据值虽各不相同，但都有其均数与标准差，如果横轴上各以其均数为原点，标准差为单位，并令x=X-μ，那么（X-μ）/σ可写成x/σ，称为正态离差u，
(5.2)
再令总频数为1。这时曲线以μ为原点，以σ为单位，称为标准正态曲线，其公式为
(5.3)
以μ为均数，σ2为方差的正态分布可记为N（μ，σ2），因此标准正态分布可记为N（0，1）。
图5.2 标准正态曲线
收起
我觉得你描述的有点问题，应当是，一个均值为u,方差为σ的随机变量x通过变换可以转化为均值为0,方差为1的随机变量y；两者关系是：y=x-u/σ
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