作业帮二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 13:57:28
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二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么
二元函数求导问题求教
证明函数
满足
的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么
二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么
不等,差一个常数
以f(x-ct)举例
是一链式求导
即
df(x-ct)/dx
=f'(x-ct)*d(x-ct)/dx
=f'(x-ct)
df(x-ct)/dt
=f'(x-ct)*d(x-ct)/dt
=f'(x-ct)*(-c)
所以,同理可得
d^2 f(x-ct)/dt^2 =(-c)^2f'(x-ct)=c^2f'(x-ct)
d^2 f(x-ct)/dx^2 =f'(x-ct)
对于x+ct的项也一样,所以抵消掉了,从而u满足偏微分方程
二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么
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