作业帮等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和我自己已经算出a1＜0，q＜-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 09:40:40
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和我自己已经算出a1＜0，q＜-1
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和
我自己已经算出a1＜0，q＜-1
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和我自己已经算出a1＜0，q＜-1
这位同学,你再检查下原题目,怎么看都觉得是 等差 数列.如果原题不是等差,那一定是印刷 错误了.
设数列首项为 a1 ,公差为 d ,
由已知得 14a1+91d>0 ,（1）
且 15a1+105d0 ,且 d0 得 a1+6d>0 ,即 a7>0 ,
由 15(a1+7d)=15a1+105d
这个数列可以分成两个子数列
(1) A1，A3，A5....
(2) A2，A4，A6....
他们的公比为q^2＞0.而且这两个数列增减性相同，要么都递增，要么都递减。
S14=(A1+A2)+(A3+A4)+(A5+A6)+(A7+A8)+(A9+A10)+(A11+A12)+(A13+A14) ＞ 0
所以A1+A2＞0 A3+A4＞0 A5+...
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这个数列可以分成两个子数列
(1) A1，A3，A5....
(2) A2，A4，A6....
他们的公比为q^2＞0.而且这两个数列增减性相同，要么都递增，要么都递减。
S14=(A1+A2)+(A3+A4)+(A5+A6)+(A7+A8)+(A9+A10)+(A11+A12)+(A13+A14) ＞ 0
所以A1+A2＞0 A3+A4＞0 A5+A6＞0 ...推广到m就是 A(2m-1)+A(2m)＞0 m为任意正整数
因为S14＞0 S15＜0，所以A15＜0，那么上面（1）号子数列所有项都小于0.
就可以总结了
S1-Sn中，如果n=2m，即n为偶数，那么最大的项就是Sn
如果n=2m+1，即n为奇数，那么最大的项就是S(n-1).
完毕。
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