三角函数与向量在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(b,2a-c),向量n=(cos B,cos C),且向量m平行于向量n1.求角B的大小2.设f(x)=cos(wx-B/2)+sinwx(w>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,π/2]上的最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 23:51:44
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三角函数与向量在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(b,2a-c),向量n=(cos B,cos C),且向量m平行于向量n1.求角B的大小2.设f(x)=cos(wx-B/2)+sinwx(w>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,π/2]上的最大
三角函数与向量
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(b,2a-c),向量n=(cos B,cos C),且向量m平行于向量n
1.求角B的大小
2.设f(x)=cos(wx-B/2)+sinwx(w>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
三角函数与向量在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(b,2a-c),向量n=(cos B,cos C),且向量m平行于向量n1.求角B的大小2.设f(x)=cos(wx-B/2)+sinwx(w>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,π/2]上的最大
1、向量m平行于向量n
则向量m=t向量n
所以b/cosB=(2a-c)/cosC
即b/(2a-c)=cosB/cosC
根据正弦定理
b/(2a-c)=sinB/(2sinA-sinC)=cosB/cosC
即sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sin(180°-A)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2,所以角B=60°
2、f(x)=cos(wx-π/6)+sinwx
=√3coswx/2+sinwx/2+sinwx
=√3coswx/2+3sinwx/2
=√3(coswx/2+√3sinwx/2)
=√3(coswxsin(π/6)+sinwxcos(π/6))
=√3sin(wx+π/6)
f(x)的最小正周期为π
即2π/w=π,所以w=2
因为x属于[0,π/2]
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
所以-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
所以-√3/2≤√3sin(2x+π/6)≤√3
所以最大值为√3,最小为-√3/