如图所示,A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径为r和R(R=2r),一水龙头单独向A注水,用t分钟可以注满容器A,先将两容器在它们高度的一半处用细管连通(细管的容积忽略不计),仍用该水龙
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 00:05:27
![如图所示,A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径为r和R(R=2r),一水龙头单独向A注水,用t分钟可以注满容器A,先将两容器在它们高度的一半处用细管连通(细管的容积忽略不计),仍用该水龙](/uploads/image/z/6616206-54-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CA%E5%92%8CB%E6%98%AF%E9%AB%98%E5%BA%A6%E5%90%8C%E4%B8%BAh%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%9F%B1%E5%BD%A2%E5%AE%B9%E5%99%A8%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAr%E5%92%8CR%EF%BC%88R%3D2r%EF%BC%89%2C%E4%B8%80%E6%B0%B4%E9%BE%99%E5%A4%B4%E5%8D%95%E7%8B%AC%E5%90%91A%E6%B3%A8%E6%B0%B4%2C%E7%94%A8t%E5%88%86%E9%92%9F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%B3%A8%E6%BB%A1%E5%AE%B9%E5%99%A8A%2C%E5%85%88%E5%B0%86%E4%B8%A4%E5%AE%B9%E5%99%A8%E5%9C%A8%E5%AE%83%E4%BB%AC%E9%AB%98%E5%BA%A6%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A%E5%A4%84%E7%94%A8%E7%BB%86%E7%AE%A1%E8%BF%9E%E9%80%9A%EF%BC%88%E7%BB%86%E7%AE%A1%E7%9A%84%E5%AE%B9%E7%A7%AF%E5%BF%BD%E7%95%A5%E4%B8%8D%E8%AE%A1%EF%BC%89%2C%E4%BB%8D%E7%94%A8%E8%AF%A5%E6%B0%B4%E9%BE%99)
如图所示,A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径为r和R(R=2r),一水龙头单独向A注水,用t分钟可以注满容器A,先将两容器在它们高度的一半处用细管连通(细管的容积忽略不计),仍用该水龙
如图所示,A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径为r和R(R=2r),一水龙头单独向A注水,用t分钟可以注满容器A,先将两容器在它们高度的一半处用细管连通(细管的容积忽略不计),仍用该水龙头向A注水,问:
(1)多少分钟可以使两个容器中水的高度一样?
(2)4t分钟时,容器A的高度是多少?
如图所示,A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径为r和R(R=2r),一水龙头单独向A注水,用t分钟可以注满容器A,先将两容器在它们高度的一半处用细管连通(细管的容积忽略不计),仍用该水龙
装满A用了t
观察一下容器 高度相当的时候应该是到达细管处 就是两个容器都装满一半
由于B的体积是A的4倍 那么B的一半就是A的两倍
所以两容器中水一样多需要装满2.5个A容器的水 要2.5t时间
4t时间装水量是A容积4倍 而且两个容器水高度是相同的 所以B中水量应为A的4倍 那么A中水量就是A容积的4/5 高度当然是4/5h
由题意:A的体积=πr2h,B的体积=πR2h,
水龙头用T分钟可以注满A.则它的注水速度=πr2hT,注水2T分钟时注入的水的体积=2πr2h,
它们高度的一半处的两个瓶子的容积之和=12πh(r2+R2).
①当2T分钟时注入的水的体积=2πr2h小于或等于高度的一半处的两个瓶子的容积之和,A容器内水的高度为h2(注水2T分钟后,容器A中的高度肯定超过了h2),
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由题意:A的体积=πr2h,B的体积=πR2h,
水龙头用T分钟可以注满A.则它的注水速度=πr2hT,注水2T分钟时注入的水的体积=2πr2h,
它们高度的一半处的两个瓶子的容积之和=12πh(r2+R2).
①当2T分钟时注入的水的体积=2πr2h小于或等于高度的一半处的两个瓶子的容积之和,A容器内水的高度为h2(注水2T分钟后,容器A中的高度肯定超过了h2),
2πr2h≤12πh(r2+R2),
3r2≤R2,
即当3r2≤R2时,A容器内水的高度为h2.
②当2t分钟时注入的水的体积=2πr2h大于高度的一半处的两个瓶子的容积之和时,
2πr2h>12πh(r2+R2),
3r2>R2,
即当3r2>R2时,
A容器内水的高度等于注入的水的体积除以两个圆柱容器的底面积之和,高度=2πr2hπr2+πR2=2r2hr2+R2
①当3r2≤R2时,容器A中水的高度是12h;
②当3r2>R2时,容器A中水的高度是2r2hr2+R2.
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傻瓜