如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 12:41:34
![如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD](/uploads/image/z/6625498-58-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0BAC%3D45%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2CBD%3D2%2CDC%3D3%2C%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E%E5%B0%8F%E8%90%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%E7%81%B5%E6%B4%BB%E8%BF%90%E7%94%A8%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A5%E8%AF%86%2C%E5%B0%86%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E7%BF%BB%E6%8A%98%E5%8F%98%E6%8D%A2%2C%E5%B7%A7%E5%A6%99%E5%9C%B0%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%BA%86%E6%AD%A4%E9%A2%98%EF%BC%8E%E8%AF%B7%E6%8C%89%E7%85%A7%E5%B0%8F%E8%90%8D%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%2C%E7%94%BB%E5%87%BA%E2%96%B3ABD%E3%80%81%E2%96%B3ACD)
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD
证明:(1)由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.(1分)
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.
∴∠EAF=90°.(3分)
又∵AD⊥BC,
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.(4分)
又∵AE=AD,AF=AD,
∴AE=AF.(5分)
∴四边形AEGF是正方形.(6分)
(2)设AD=x,则AE=EG=GF=x,(7分)
∵BD=2,DC=3,
∴BE=2,CF=3.
∴BG=x-2,CG=x-3.(9分)
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2)
∴(x-2)2+(x-3)2=52(11分),
∴(x-2)2+(x-3)2=52化简得,x2-5x-6=0.
解得x1=6,x2=-1(舍),
所以AD=x=6(12分).